2012年高考试题汇编——文科数学圆锥曲线

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1、2012高考试题分类汇编：一、选择题1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.3.【2012高考山东文11】已知

2、双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为30(A)　(B)　　(C)　　(D)【答案】D【解析】抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、

3、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为

4、PF1

5、=

6、2PF2

7、，所以点P在双曲线的右支上，则有

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=2a=,所以解得

12、PF2

13、=，

14、PF1

15、=30，所以根据余弦定理得,选C.6.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D.【答案】B【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭

16、圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，，.7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、【答案】B【解析】根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，，解得，所以.8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条【答案】B【解析】本题可用排除法，，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又

17、时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.9.【2012高考上海文16】对于常数、，“”是“方程30的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】∵＞0，∴或。方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有故“＞0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若

18、AF1

19、,

20、F1F2

21、,

22、F1B

23、成等比数列，则此椭圆的离心率为A.B.C.

24、D.【答案】B【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]【答案】A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.30又，，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是

25、近年来常考题型.12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于ABCD【答案】C.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.二、填空题13.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】，【解析】当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；，即，14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则

26、∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】【解析】由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双