2012年高考试题文科数学分类汇编圆锥曲线

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1、2012年高考试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【答案】C2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【答案】C3.【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)　(B)　　(C)　　(D)【答案】D4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程

2、为（A）（B）（C）（D）【答案】C5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C6.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是第27页共27页A.3B.2C.D.【答案】B7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、【答案】B8.【2012高考四川文11】方

3、程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条【答案】B9.【2012高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B.表示的是椭圆”的必要不充分条件。10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若

4、AF1

5、,

6、F1F2

7、,

8、F1B

9、成等比数列，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B11.【2012高考湖

10、南文6】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为第27页共27页A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]【答案】A12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于ABCD【答案】C.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.二、填空题13.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

11、【答案】，14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.第27页共27页【答案】.17.【2012高考重庆文14】设为直线与双

12、曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率【答案】18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。【答案】19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则【答案】1，2三、解答题20.（本小题满分14分）已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足

13、AQ

14、=

15、AO

16、求直线的斜率的值。第27页共27页21.【2012高考江苏19】（16分）如图，

17、在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．【答案】解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得，∴。第27页共27页由点在椭圆上，得∴椭圆的方程为。（2）由（1）得，，又∵∥，∴设、的方程分别为，。∴。∴。①同理，。②（i）由①②得，。解得=2。∵注意到，∴。∴直线的斜率为。（ii）证明：∵∥，∴，即。∴。第27页共27页由点在椭圆上知，，∴。同理。

18、。∴由①②得，，，∴。∴是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。（2）根据已知条件，用待定系数法求解。22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b