2008年高考数学文科试题分类汇编圆锥曲线

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1、07圆锥曲线一、选择题1．（北京3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（福建12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

2、PF1

3、=2

4、PE2

5、，则双曲线离心率的取值范围为（B）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]3．（宁夏2）双曲线的焦距为（D）A．B．C．D．4．（湖南10）．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(C)A．B．C．D．5．（江西7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总

6、在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）A．B．C．D．6．（辽宁11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（D）A．1B．2C．3D．47．（全国Ⅱ11）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．8．（上海12）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（D）A．4B．5C．8D．109．（四川11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(C)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）10．(天津7)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（B）A．B．C．D．11．（浙江8）若双曲线的两个焦点

7、到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是(D)（A）3（B）5（C）（D）12．(重庆8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(C)(A)2(B)3(C)4(D)413．(湖北10).如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④其中正确式子的序号是(B)A.①③

8、B.②③C.①④D.②④14．(陕西9)双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．二、填空题1．（安徽14）．已知双曲线的离心率是。则＝42．（宁夏15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为．3．（江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=4．（江西14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．5．（全国Ⅰ14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为

9、顶点的三角形面积为．6．（全国Ⅰ15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．7．（全国Ⅱ15）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．28．(山东13)已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．9．（上海6）若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．-110．（浙江13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=。8三、解答题1．（安徽22）．（本小题满分14分）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点

10、作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值解：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线。则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理。方法二：当时，记，则将其代入方程得设，则是此二次方程的两个根.................(1)代入（1）式得........................(2)当时，仍满足（2）式。（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得，当时，取得最小值2．（北京19）（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的

11、方程．解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．3．(福建22)（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF