2012年高考试题汇编——理科数学圆锥曲线

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1、圆锥曲线一、选择题1.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若

2、MF2

3、=

4、F1F2

5、,则C的离心率是A.B。C.D.2.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、5.已

6、知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为7（A）（B）（C）（D）6.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=17.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.58.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）9.椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A+=1B+=1

7、C+=1D+=110.已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，

8、PF1

9、=

10、2PF2

11、，则cos∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)11.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为二、填空题12.如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则（Ⅰ）双曲线的离心率；7（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.13.椭圆的左焦点为，直线与椭

12、圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=.16.已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。17.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.1

13、8.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．720.如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．21.如

14、图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。22.设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点.是否存在，使得对任意的，都有？若

15、存在，求的值；若不存在，请说明理由.723.【2012高考真题北京理19】（本小题共14分）24.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．25.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分

16、别为，且△是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程26.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。27.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，7为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求