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《2011-2015全国卷数列汇编(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第六章数列第一节等差数列与等比数列题型73等差、等比数列的通项及基本量的求解1.(2011全国理17-1)等比数列的各项均为正数,且,.(1)求数列的通项公式;2.(2013全国Ⅱ理3)等比数列的前项和为,已知,则().A.B.C.D.3.(2015全国Ⅱ理4)等比数列满足,,则().A.B.C.D.题型74等差、等比数列的求和题型75等差、等比数列的性质应用4(2012全国理5)已知为等比数列,,,则()A.B.C.D.5.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ).A.3B.
2、4C.5D.66.(2014全国Ⅰ理17)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.………12分题型76判断或证明数列是等差、等比数列7.(2014全国Ⅱ理17-1)已知数列满足,.(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;7.(Ⅰ)证明:∵,∴,即:又,∴是以为首项,3为公比的等比数列.∴,即题型77等差数列与等比数列的综合应用第二节数列的通项公式与求和题型78数列通项公式的求解8.(2012全国理5)已知为等比数列,,,则()A.B.C.D.9.(2013课标全国Ⅰ,理14)若数列{an}的
3、前n项和,则{an}的通项公式是an=__________.10.(2015全国Ⅰ理17-1)为数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;题型79数列的求和11.(2011全国理17-2)等比数列的各项均为正数,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设…,求数列的前项和.12.(2012全国理16)数列满足,则的前项和为.13.(2014全国Ⅱ理17-2)已知数列满足,.(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)证明.14.(2015全国Ⅰ理17-2)为数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.15.(2015全国Ⅱ理16)设是数
4、列的前项和,且,则____________________.第三节数列的综合题型80数列与不等式的综合第六章试题详解1.【解析】(1)设数列的公比为.由得,所以.由条件可知,故.由得,所以.故数列的通项公式为.2.分析先设出公比,然后根据已知条件列出方程组,求出.解析:设公比为,因为,所以所以解得故选C.3.解析由题意可设等比数列的公比为,则由得,.又因为,所以.解得或(舍去),所以.故选B.评注等差数列与等比数列的基本概念和性质是考查的重点.本题考查了等比数列的通项公式及一元二次方程的解法,注意最后一步要能将“”写成“”的形式,再提出“”.4.解析方法一
5、:利用等比数列的通项公式求解.由题意得,所以,或,.故选D.方法二:利用等比数列的性质求解.由,解得,或.所以,或,所以.故选D.5.答案:C解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴.又∵am+1=a1+m×1=3,∴.∴m=5.故选C.6.【解析】:(Ⅰ)由题设,,两式相减,由于,所以…………6分(Ⅱ)由题设=1,,可得,由(Ⅰ)知假设{}为等差数列,则成等差数列,∴,解得;证明时,{}为等差数列:由知数列
6、奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列令则,∴数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4的等差数列令则,∴∴(),因此,存在存在,使得{}为等差数列.8.解析方法一:利用等比数列的通项公式求解.由题意得,所以,或,.故选D.方法二:利用等比数列的性质求解.由,解得,或.所以,或,所以.故选D.9.答案:(-2)n-1解析:∵,①∴当n≥2时,.②①-②,得,即=-2.∵a1=S1=,∴a1=1.∴{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,an=(-2)n-1.10.解析(1)由①可得②式①-式②得.又因为,所以.当时,,即,解得或(舍去),所以是首
7、项为,公差为的等差数列,通项公式为.11.【解析】(1)设数列的公比为.由得,所以.由条件可知,故.由得,所以.故数列的通项公式为.(2).故,所以,所以数列的前项和为.12.分析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.解析因为,所以,,,,,,,,,,,,,,,,所以.13.解析:(Ⅰ)证明:∵,∴,即:又,∴是以为首项,3为公比的等比数列.∴,即(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,∴∴故:14.解析(1)由①可得②式①-式②得.又因为,所以.当时,,即,解得或(舍去),所以是首项为,公差为的等差数列,通项公式为.(2)由可得.记数列前项和为,则.15.解析
8、根据题意,由数列的项与前项和关系得,,由已知得,由题意知,,则有,
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