专题07.不等式、线性规划（解析版）

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1、第七章不等式、线性规划一．基础题组1.【2006江苏，理8】设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）【答案】C．【解析】运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立.2.【2006江苏，理12】设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　▲　　【答案】18．【解析】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18.3.【2006江苏，理16】不等式的解集为　▲　【答案】．4.【2007江苏，理10】在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）

2、x+y≤1，且x≥0，

3、y≥0}则平面区域B={（x+y，x-y）

4、（x，y）∈A}的面积为（）A.2B.1C.D.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】B．【解析】.5.【2008江苏，理11】设为正实数，满足，则的最小值是▲【答案】3．6.【2009江苏，理11】已知集合，若则实数的取值范围是，其中=▲.w.w.w.k.s.5【答案】4．[来源:Zxxk.Com]【解析】由得，；由知，所以4.7.【2013江苏，理9】抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是_______

5、___．【答案】．【解析】由题意可知抛物线y＝x2在x＝1处的切线方程为y＝2x－1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！当直线x＋2y＝0平移到过点A时，x＋2y取得最大值.当直线x＋2y＝0平移到过点B(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2.因此所求的x＋2y的取值范围为.8.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．9.【2015高考江苏，7】不等式的解集为____

6、____.【答案】【解析】由题意得：，解集为【考点定位】解指数不等式与一元二次不等式二．能力题组1.【2008江苏，理14】设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为▲【答案】4．9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2.【2010江苏，理11】已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是__________．【答案】(－1，－1)．3.【2010江苏，理12】设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是__________．【答案】27．9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！三．拔高题组1.【2010江苏，理

7、17】某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？【答案】(1)124．(2)d＝55.【解析】解：(1)由AB＝，BD＝，AD＝及AB＋BD＝AD，得＋＝，9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！解得H＝＝124.因此，算出

8、的电视塔的高度H是124m.2.【2012江苏，理13】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为__________．【答案】9．解得c＝9..9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3.【2012江苏，理14】已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是__________．【答案】[e,7]．②为：y≥ex④如图画出两个不等式所表示的平面区域[来源:Z.xx.k.Com]而表示可行域内的点P(x，y)与原点连线l的斜率．由得

9、，故由图知当直线l过点A时取得最大值，最大值为.设过原点与y＝ex相切的直线为y＝kx，切点为(x0，y0)[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]由y′＝ex知k＝ex0＝，∴x0＝1∴切点坐标为(1，e)，切线方程为y＝ex.[来源:Zxxk.Com]9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！显然此时取得最小值，所以的取值范围为[e,7]．9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！