高中数学知识重组、网络建构系列之集合与不等式：专题三 不等式的解法含解析

《高中数学知识重组、网络建构系列之集合与不等式：专题三 不等式的解法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题三不等式的解法•主干知识互联，提纲挈领考点一一元二次不等式我们把只含有一个未知数并且未知数的最高次项的次数是2的不等式叫做一元二次不等式.当a>0时，(1)若方程cue+/?x+c=0的两实根分别为x｝,x20的解集为｛xx0的解2a、集为｛%XG/?且兀H,不等式OX?+/ZX+CV0的解集为0;12a(3)若方程a：c+bx^c=0无实数根，则不等式做？+加

2、+(>0的解集为/?,不等式ax2+bx+c<0的解集为0•考点二分式不等式f(xf(x(1)TH"•心皿)>0；(2)扁<0F(W)<0；g(x)一[g(兀)HO.(4)g(x)—Uw^o.考点三简单的含绝对值不等式(1)x0)x2a[a>0)x2>a2x<-a^x>a；(3)x-/7?

3、0)<^>-am-aa(a>0)x-m<-ax-m>axm+ci.•重点难点突破，抓住核心考向1一元二次不等式的解法【例11L2016全国大联考2课标I卷】设集合•

4、方法规律提升，融会贯通一元二次不等式的解法：A={xx2-x-6<0,xeR},(1)若方程a?+加+—0的两实根分别为B={y

5、y=

6、兀

7、-3,兀wA}，贝！JApB等于()A.{%

8、0

9、x

10、-3<0，所以A={x-20的解集为｛xx

11、｛x

12、x0的解集为｛x

13、xgR且--,不等式处2+/?x+c<0的解集2a为0；(3)若方程ax1+bx+c=O无实数根，则不等式o?+加+c・>0的解集为7?,不等式CLX1+加+CV0的解集为0.【变式训练】［2016河北三市联考】若集合A=［x3+2x-x2>0］，集合B=｛x

14、x

15、不等式的解法【例2】[2016押题卷1山东卷】已知全集为7?,且集合A={A]log2(x+l)<2],3={兀

16、亍?no},则An(QB)等于()A.(-1,1)B.(-1,11C.[1,2)D.[1,2]【答案】C【解析】由题意知A={x

17、-l

18、l

19、集是•无+1【答案】(一i,o]U[i,+8)【解析】・.・兀+2»2,・・・(72)+2“,即卫口2",即

20、U+1)x(x"1)-°,兀+1x+1x+1[x+1工0解得-Kx<0或x>1,即不等式的解集为(-1,0]U[1,2).考向3简单的绝对值不等式的解法【例3]【2016高考上海理数】设xwR,则不等式卜一3

21、v1的解集为.【答案】(2,4).【解析】由题意得：-1<兀-3vl,即20,-x,x<0.②

22、公式法：x0)-ag(g>0)oxv-g或兀>a•③平方法：x0)<=>x2<6Z2；x>a(a>0)«x2>a2•【变式训练K2016全国大联考1山东卷】若不等式

23、2x+o

24、vb的解集为{x

25、l

26、2丸+4小可得-b<2x+a