高中数学知识重组、网络建构系列之集合与不等式：专题一 集合的概念与运算含解析

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1、专题一集合的概念与运算•主干知识互联，提纲挈领考点一集合的基本概念1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为G和电:(3)集合的表示法：列举法、描述法、Verm图.2.常见数集及其表示符号自然数集用N表示，正整数集用N*或N+表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用/?表示.考点二集合间的基本关系(1)子集：对任意的xgA,都有xeB,则AuB(或BoA)；(2)真子集：若集合AqB,但存在元素xeB，且xeA,则AB(或BA)；(3)性质：(4

2、)集合相等：若A^B,且ficA,则A=B.考点三集合的并、交、补运算：(1)并集：AUB={x

3、xgA,或xeB］；(2)交集:APIB={x

4、xgA，且xeB}；⑶补集：Cb!A={xxeU，且x^A}；(7为全集，QA表示集合A相对于全集［/的补集.(4)集合的运算性质：①AUB二AoBuA,AC1B二AoAuB；结合起來有A^B^>ACB=A^>AJB=B^>CLAooAn(Q,.B)=0；②4na=a,an0=0；③AJA=A,AJ0=A；②AC[CuA=0iAJCuA=UJCu(CuA)=A③狄摩根定律：q(AUB)=(C”A)A(

5、C”B),q(ADB)=GA)U(C〃B):•重点难点突破，抓住核心考向1集合的基本概念【例1】(1)[2016重庆模拟】设集合A={・1,0,2},集合B二{・x卜？A且2x?A],则B二()A.{1}B.{-2}C.卜1,・2}D.{-1,0}【答案】A【解析】当兀二・1时，2-x=3?A,此吋・兀=1?B,当兀=0H寸,2・0=2?A,当x=2时，2-2=0?A,所以B={1},选A・（2）现有三个实数的集合，既可以表示为•方法规律提升，融会贯通解决集合概念问题的一般思路（1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描

6、述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如例1（1）中集合13中的代表元素为数一X而不是X.（2）由本例1（2）要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾.,也可以表示为[a2则【答案】1.【解析】由己知得0=0及m0,b=0,a于是/二1,即0二1或Q二・1,又根据集合中元素的互界性可知应舍去，因此a=-f丹6+砰6=（.1广6=].【变式训练】[2016西安模拟】已知集合A={0,l,2},则集合B={x-yxf）iA,y人}中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.9【答案】C【解

7、析】当兀=0,y=0,1,2旳•，兀・y二0,・1,2；当无二1,y=0,1,2时•,x・y=1,0,-1；当x=2,y=0,l,2时，x・y=2,0,l.根据集合中元素的互异性知，集合$中的元素为-2,-1,0,1,2共5个.合M二{-1,1},N={x

8、x2-x<6j,则下列结论正确的是()A.NqMB.NC[M=0C.MqND.MJN=R【答案】c【例2]（1）【2016河北石家庄质检二，理1】设集考向2集合间的基本关系•方法规律提升，融会贯通1.判断两集合关系的关键及方法（1）关键：明确集合中的元素或其属性.（2）方法：①列举法：将集合中的元素一

9、一列举出来.【解析】N={x

10、-27},B={xx<2m-1},若A,则实数加的取值范围是.【答案】（-?,1]【解析】由题意知2m-1?3,m?1,加的取值范围是（・？，1]・②元素分析法：从两个集合元素的特征入手，通过整理化简，看是否是同一类元素.③直观图表法：利用数轴或Venn图直观判断.2.根据集合的关系求参数的关键点及注意点（1）根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常耍合理利用数轴

11、、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论.（2）注意点：注意区间端点的取舍.提醒：解决两个集合的包含关系时，耍注意空集的情况.延伸探究1：本例（2）中的B改为B=2m-1},其余不变，该如何求解？【答案】（-?,2）U（6,?）【解析】当B二？时，有m+则m<2•当圧时『x+l??加1,或K-3,

12、m+l?2m1,fm+1>7,解得m>6.综上可知加的取值范围是（.？，2）U（6,?）•延伸探究2：本例（2）中的A改为A=-37},B改为B={xm+1#x2m-1},又该如何求解？【答案】（-?,4]【解析】当B二？时，满足BlA,此时有m+l>2m-

13、1,即m<2；当別圧时，耍使A,则im+1?3,有$2加・1?7,