集合的概念与运算专题教案

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1、龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：年月日段一、授课目的与考点分析：授课内容：集合的概念与运算重点：理解集合和子集的概念；了解空集的概念和意义；了解属于、包含、相等关系的意义。难点：集合的各个基本概念的涵义，以及相互之间的区别与联系。二、授课内容：【知识点回顾】一．集合的有关概念1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将

2、集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质确定性：必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集复数集C实数集R整数集Z自然数集N正整数集（或N+）有理数集Q3．元素与集合的关系：4．集合与集合的关系：①子集：若对任意都有[或对任意都有]则A是B的子集。记作：②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。记作：B[或“”]AB，BC

3、AC③④空集：不含任何元素的集合，用表示，对任何集合A有，若则A注：7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家5．子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。二．集合的运算1．有关概念①交集：②并集：③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。④补集：【例题解析】题型1．正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y

4、y=x2＋1

5、,x∈R},N={y

6、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y

7、y=1,或y=2}D．{y

8、y≥1}思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．解：M={y

9、y=x2＋1,x∈R}={y

10、y≥1}，N={y

11、y=x＋1,x∈R}={y

12、y∈R}．∴M∩N={y

13、y≥1}∩{y

14、y∈R}={y

15、y≥1},∴应选D．

16、点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x

17、y=x2＋1}、{y

18、y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)

19、y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．例2.若P={y

20、y=x2,x∈R}，Q={y

21、y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P　　B．QC．　D．不知道思路启迪：类似上题知

22、P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y=x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了．解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y=x2＋1的值域，由P={y

23、y≥0},Q={y

24、y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家例3.若P={y

25、y=x2,x∈R}，Q={(x，y)

26、y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q=　B．PQC．P=QD．PQ思路启迪：有的同学一接触此题马上得到结论P=Q，这是由于他

27、们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物．解：正确解法应为：P表示函数y=x2的值域，Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集，因此P∩Q=．∴应选A．例4若，则=（）A．{3}B．{1}C．D．{－1}思路启迪：解：应选D．点评：解此类题应先确定已知集合．题型2．集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导

28、致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例5.若A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴3－22－＋7=5,由此求得=2或=±1．A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．当=1时，2－2＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=