高考数学知识总结专题10:不等式(人教大纲版)

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1、10.不等式知识要点1.不等式的基本概念(1)不等(等)号的定义:(2)不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.(3)同向不等式与异向不等式.(4)同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质(1)(对称性)(2)(传递性)(3)(加法单调性)(4)(同向不等式相加)(5)(异向不等式相减)(6)(7)(乘法单调性)(8)(同向不等式相乘)(异向不等式相除)(倒数关系)(11)(平方法则)(12)(开方法则)3.几个重要不等式(1)(2)(当仅当a=b时取等号)(3)如果a,b都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)极值定理:若则

2、:如果P是定值,那么当x=y时,S的值最小;如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大.利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等.(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)(7)4.几个著名不等式(1)平均不等式:如果a,b都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):特别地,(当a=b时,)幂平均不等式:注:例如:.常用不等式的放缩法:①②(2)柯西不等式:(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)函

3、数.5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法(1)整式不等式的解法(根轴法).步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.(2)分式不等式的解法:先移项通分标准化,则(3)无理不等式:转化为有理不等式求解(4).指数不等式:转化为代数不等式(5)对数不等式:转化为代数不等式(6)含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值;应用数形思想;应用化归思想等价转化注:常用不等式的解法举例(x为正数)

4、:①②类似于,③

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