重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题 Word版无答案

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长寿区2022年高一春期期末学业质量监测数学试题（B卷）注意事项：1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.若向量与共线，则x的值为（）A.B.4C.D.92.现要从高一、高二、高三学生中按1∶2∶5的比例进行分层随机抽样．若抽取的样本总容量为24，则高一、高二、高三分别抽取的人数为（）A.3；6；15B.15；6；3C.3；15；6D.6；15；33.若向量，是单位向量，且，则向量与的夹角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°4.投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.5.设i虚数单位，已知复数，则（）A.z的虚部是2iB.z的模为1C.z的共轭复数是D.z在复平面内对应的点在第二象限6.已知直线a，b与平面，，，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7.在已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，若，则一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为，，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为（）

1A.B.C.D.9.用一张长为8cm，宽为4cm的矩形纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的体积为（）A.B.C.或D.10.已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2、8的正方形，侧棱长为5，则该棱台的表面积为（）A.148B.168C.193D.88二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）11.设复数z满足，其中i虚数单位，则__________．12.某学生5次数学考试的成绩从小到大排列为91，93，94，96，98，则这组数据的第80百分位数是__________．13.已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则__________．14.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，，，则角C为__________．15.如图，直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________．三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C对边，．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面积为，求边a的值．

217.如图，正方体的棱长为2，E是的中点．（1）证明：平面BDE；（2）求三棱锥的体积．18.某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校4000人中抽取一个容量为200的样本，样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间．将抽样结果按如下方式分组：第一组，第二组，第三组，第四组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200个样本中分布在区间内的人数；（2）估计这200名学生一周内在生活方面支出费用平均值；（3）用样本估计总体，从本校中任抽2名学生，求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率．19.某商场搞活动，只要购物达到300元以上的消费者就可以参加一次抽奖活动，抽奖活动有两种游戏供消费者选择．两种游戏规则如下：游戏1游戏2袋子中球的数量和颜色2个红球和2个白球3个红球和1个白球

3取球规则依次不放回取2个球获奖规则两个球同色获奖；否则，无奖．（1）游戏2中依次取出2个球一共有多少种结果，并用适当的符号表示这些结果；（2）如果你是消费者你会选择哪一种抽奖游戏，说明你的理由．20.如图，正四棱锥中．（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）若，求二面角的余弦值．

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