2018-2019学年人教B版必修5基本不等式课时作业.docx

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1、课时分层作业（二十三）基本不等式：Taba+b<2（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.下列结论正确的是（）【导学号：91432353】A.当x>0且xw1时，lgx+r1->2lgx1B.当x>0时，近+xj^22C.当x>2时，x+1的最小值为2xD.当02不成乂；由基本不等式知BD中，由函数f（x）=1,,一，一正确；C中，由对勾函数的单调性，知x+［的最小值为xx-1在区间（0,2］上单调递

2、增，知x-1的最大值为3,故选B.］xx42.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（A.lg(x2+1)>lg(2x)B.x2+1>2x1D.x+->2x1x2+1C［对于A,当x00时，无意义，故A不包成立；对于B,当x=1时，x2+1=2x,故B不成立；对于D,当x<0时，不成立.对于C,x2+1>1,701成立，故选C.]3.设a,b为正数，且a+b<4,则下列各式中正确的一个是（）【导学号：91432354】7722［因为ab&法［〔2)=4,所以a+b>2代>2ji="B.a^<

3、bc3.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）a+d/—A.-2->bca+d「C-2-=Jbc-a+df—D-2-2Vbc,故a+d~^T>.bc.］773.若x>0,y>0,且2+8=1,则乂丫有（）xy【导学号：91432355】一，一一，一1A.最大值64B.最小值豆一，一1一，一C.最小值2D.最小值64D[由题意xy=0+：）丫=2y+8x>242y8x=8V

4、xy,Vxy>8,即xy有最小值64,等号成立的条件是x=4,y=16.]二、填空题6.若a>0,b>0,且1+1=gb,Ma3+b3的最小值为ab一11.1472[a>0,b>0,Vob=a+b>g，即ab>2,当且仅当a=b7=啦时取等号，.a3+b3>2V(ab)>2723=4^/2,当且仅当a=b=J2时取等号，则a3+b3的最小值为4啦.]6.已知0

5、x+3—3x'.2」3=4,当且仅当3x=3—77-1,一，3x,即x=1时等号成立.]x8.若对任意x>0,x^xx用&a恒成立，则a的取值范围是j,+8；[因为x>0,所以x+x>2.当且仅当x=1时取等号,=<=x+1+32+3x1x.15'即K；的最大值为5'故77aT」解答题49.(1)已知x<3,求f(x)=~+x的取大值;x—3(2)已知x,y是正实数，且x+y=4,求1+3的最小值.xy【导学号：91432357［解］(1).x<3,..x—3<0,44・•.f(x)=x73+x

6、=xZ3+(x-3)+3(3-x)］+3-24六<3—x什3=-1,，…一，4当且仅当二="X，7即x=1时取等号，；f(x)的最大值为一1.⑵.「x,y是正实数，(x+y)%3'尸4+jy+3x14+273.当且仅当y=3x,即x=2"3—1),yxyxyxy=2(3—73)时取“=”又x+y=4,13“31+3*+多，故1+3的最小值为1+坐xy410.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使

7、用多少年时，它的年平均费用最少?［解］设使用x年平均费用最少.由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.因此，汽车使用x年总的维修费用为0.2+0.2x2x万元.设汽车的年平均费用为y万元，则有0.2+0.2x10+0.9x+^^-x*+0.1x2y==xx10x,c=1+7+w>1+210x1讪:3.当且仅当10=奈，即x=10时，y取最小值.x即这种汽车使用10年时，年平均费用最少.［冲A挑战练］x2—2x+21.若―4

8、导学号：91432358】A.有最小值1B.有最大值17C.有最小值—1D.有最大值一1—2x+2i[.=2I(X-1日又:一40.1一1一.1故f(x)=—21(X—11+_(x_1)0—1.当且仅当x—1=-即x=0时等号成立.]2.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()A.16B.25C.9D.36222B[(1+x)(1+y)""x)；"y)l=.

9、2±Ix±n卜亨)=25,因此当且仅当1+x