2018-2019学年人教B版必修53.2均值不等式作业.docx

《2018-2019学年人教B版必修53.2均值不等式作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业（十七）均值不等式A组（限时：10分钟）1.设x,yCR,且x+y=5,则3x+3y的最小值是（）A.10B.6依C.4V6D.18V3解析：二々、。,3y>0,.3解析：vx>0,a>0,.-.9x+a;>6a,当且仅当9x=J即x="a时取等号.x3从而由原不等式对x>0包成立得6a>a+1,a45.已知函数y=loga（x—1）+1（a>0,且a*1）的图象包过定点12,,一一一次函数y=mx+n的图象上，其中m,n>0,求一十一的取小值.122m+n解：由题意，得点a（2,1）,则1=2m+n,又m,n>°,所以

2、m+合丁++3y-2.3x3y=2y13^=2转=1873.答案：D2.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是（）A.4V3B.4C.9D.18解析：m>0,n>0,由log3m+log3n=log3mn=4,mn=81.m+n>2^/mn=18.答案：D23..3.已知第一象限的点（a,b）在直线2x—3y—1=0上，则占十卫的最小值为（）A.24B.25C.26D.27解析：因为第一象限的点（a,b）在直线2x+3y—1=0上，所以有2a+3b—1=0,a>0,b>0,即2a+3b=1,日〜23236b6a.e

3、6b6att所以£+b=&+bj（2a+3b）=4+9+&+—>13+2^--b=25,当且仅当6b=6a,即a=b=1时取等号，所以2+3的最小值为25,选B.ab5ab答案：B2A,若点A在4,设常数a>0,若9x+->a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为x22m+nn4m,「，cn=4+n+h4+2氏8.n4m1当且仅当m、，即m=41.设x,y满足x+4y=40,A.40C.4D.21.一12,,一，n=2时取等号，则m+（的最小值为8.B组（限时：30分钟）且x,y都是正数，则lgx+lgy的最大值是（）B.10

4、…l一「一一11x+4y解析：.x+4y=40且x>0,y>0,.xy=4x4y<4y2=100,当且仅当x=4y=20时取等号，..lgx+lgy=lg(xy)wig100=2,..lgx+lgy的最大值为2.答案:2.若A.2C.4解析:Da,bCR,且a+b=0,则2a+2b的最小值是()8.3D.5.a+b=0,..b=一a,.Za>。,2b>0,•.2a+2b=2a+2—a=2a+《>2,当且仅当2a=1时，即a=0,b=0时取等号，「.2a+2b的最小值为2.答案：A3.已知0

5、值为（）1A2C.23B.3D.5解析：00,则x(3—3x)=3[x(1-x)]<3Xx+1—x2=3,当且仅当x=1—x,即x=2时取等号.答案：A4.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）24A.5C.5c28B.5D.6解析:「l13/x+3丫=5xy,5y+5x=1..3H4V=(3x*4v)fl^3.L4^9^3x^^y>n/3x^y_nyy5y+5x-5+5+5y+5x5+n5y5x-5+5—5.当且仅当5y=停,即"2y时取答案：C4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b

6、(a/abC.ab二？=°,所以2aba+b>a,即v>a.故选A.答案：A6.已知函数9y=x-4+—r(x>-1),当x=a时，y取得取小值b,则a+bxI1()A.—3B.C.3D.89解析：y=x—4+x+1=x+1+~^——5因数x>-1,所以x+1>0,x+19>0.x+1一9所以由均

7、值不等式得y=x+1+x+15>2(x+1)X六—5:1,当且仅当x+1=—9—,即(x+1)2=9,所以x+1=3,x=2时取等号，所以x+1a=2,b=1,a+b=3,选C.答案：Cx7.已知x>0,则x2X的最大值为解析：因为x2+4—七，又x>0时，x+x+xxxx=4,当且仅当x=即x=2时取等号，所以11x..10<—<;,即1一的最大值为1.।44'x244x+x十4x1答案：4一，一25,,8.已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,则z=x+y的取小值为解析：由已知条件lgx+lgy=1,可得xy=10.则A

8、y>2、/^=2,故

9、

10、+5标=2,当且仅当2y=5x时取等号.又xy=10,即x=2,y=5时取等号成立.答案：28.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为元.解析：设池底的长和