2018-2019学年人教B版必修5余弦定理作业.docx

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1、课时跟踪检测（二）余弦定理层级一学业水平达标1.在△ABC中，已知a=2,b=3,C=120,则S〃bc=(a.TC.事D.3解析：选BSaabc=2absinC=：x2X3x当=^^.2.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于()A.30B.60C.120D.150解析：选B(b+c)2—a2=b2+c2+2bc—a2=3bc,b2+c2-a2=bc,cosA=b2+c2-a22bc2，A=60B.D.解析:选C由余弦定理，得133在^ABC中，若a=8,b=7,cosC=G则取大角的余弦值是（A.C.c2=a2+b2-2abeosC=H

2、2x8x7x熟=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为b2+c2-a272+32-821cosA=2bc=2X7X3=7.4.若^ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2—c2=4,且C=60°,则ab的值为()A.4B.8—疝3C.1D/23解析：选A由(a+b)2—c2=4,得a2+b2—c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2—c2=…42abcosC=2abcos60=ab,贝Uab+2ab=4,ab=~.35.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边之比为8：5,则这个三角形的面积为（）A.4073B.2073C.4072D

3、.2072解析：选A设另两边长为8x,5x,64x2+25x2-142则cos60=80?，解得X=2或x=—2（舍去）.OvX故两边长分别为16与10,所以三角形的面积是2x16X10Xsin60=40©.5.在△ABC中，a=3/2,b=243,cosC=1,则△ABC的面积为3122斛析：・cosC=3,0

4、即(a+2)(a—1)=0,a=1,或a=-2(舍去).a=1.答案：117.在^ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=-4,贝Ub=解析：因为b+c=7,所以c=7—b.由余弦定理得：b2=a2+c2—2accosB,即b2=4+(7—b)2—2X2X(7—b)X1—4j,解得b=4.答案：45.在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC.解：..aAOb,「A为最大角.由余弦定理的推论，得b2+c2-a232+52—721cosA=2bc=2X3X5=-2.又0

5、te理，得sinC=-a—=—7—=节7.「•最大角A为120°,sinC=513.10.在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B—C)—1=6cosBcosC.⑴求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为2触,求b,c.解：⑴由3cos(B—C)—1=6cosBcosC,得3(cosBcosC—sinBsinC)=—1,即cos(B+C)=—1,3从而cosA=—cos(B+C)=1.3(2)由于0

6、ccosA,得b2+c2=13,bc=6,b=2,b=3,解方程组［得［或］Lb+c=13,1c=31c=2.层级二应试能力达标1.△ABC的周长为20,面积为1043,A=60°,则BC的边长等于（）A.5B.6C.7D.8解析：选C如图，由题意得aa+b+c=20,122bcsin60=10网Ia2=b2c，+c2—2bccos60,则bc=40,a2=b2+c2-bc=（b+c）2—3bc=（20—a）2—3x40,*'a=7.2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=120°,c=V2a,则a,b的大小关系为（）A.a>bB.a

7、bD.不能确定解析：选A在MBC中，c2=a2+b2—2abcos120=a2+b2+ab.c=V2a,2a2=a2+b2+ab,a2—b2=ab>0,a2>b2,a>b.3在△ABC中，co22=攀，则△科0是()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形解析：选B2c，a+ccosB+1a+ccosB=a,ca2+c2—b22aca2+c2-b2=2a2,D.等腰直角三角形即a2+b2=c2,ZABC为直角三角形.4.在△ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,则AB-BC的值为（）B.69A.79C.5D.—5解析：选D由余弦定理得: