2017-2018学年人教B版必修5余弦定理作业.docx

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1、学业分层测评（二）余弦定理（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段（）A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形、52+62-721【解析】因三角形最大边对应的角的余弦值cos仁=£>0,所2X5X65以能组成锐角三角形【答案】B2.2XABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则ABBC的值为（）【导学号：18082060】A.19B.14C.-18D.-19【解析】由余弦定理的推论知cosB=AB2+BC2—AC22ABBC1935'•.ABBC=

2、AB

3、

4、BC

5、-cos(

6、B)=7X5X(-351-19.【答案】D3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=243,cosA3厂…且b/3b,b2+c2—a2•二cosA=-=2bc—V3bc+c2—V

7、3bc+2v3bc/2bc2bc又/A为三角形的内角,・./A=30°.5.在4ABC中，a,b,c为角A,B,C的对边，且b2=ac,则/B的取值范【解析】cI九B.h,冗।冗D.归冗=a-c2—2aca2+c2-b2cosB=2ac(a—c/+ac2ac11,>十22',,00,.-.a>2,最大边为2a+1；•三角形为钝角三角形,••a2+(2a-1)2<(2a+1)2,88化简得02a+1,-

8、a>2,-2

9、bj[c+b)4+7(c—b)4c—4c1二一二，「.8c—7b+4=0,4，‘b+c=7,b=4,由1得S；b=4.8c-7b+4=0,lc=3.【答案】4三、解答题9.在△ABC中,8(1)a=3,b=4,c=而，求最大角.(2)b=^6,c=2,/B=60°,求a.【解】（1）显然角C最大,a2+b2—c232+42—37・♦cosC—二~==2ab2X3X4【导学号：180820621o2，../C=120.（2）法一：由正弦定理sinB~sinCcsinB2sin601亚也88・./C=45°或/C=135°.b>c,「/Ba/C,又../B=60°,aZC=4

10、5°.•・/A+/B+/C=180°,/A=180-(60+45°)=75°,=4+2226-2•・a2=b2+c2—2bccosA=6+4—4*xcos75=10—476乂一4—23,.a=W+2V3=>/3+1.法二：=b2=a2+c2—2accosB,・二6=a2+4—4acos60二a2+4—2a..2一—一••a—2a—2—0.解彳4a=1+炳或a=1—73（不合题意，舍去）,.a=1+*c=5,10.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,cosB=3.5⑴求b的值；(2)求sinC的值.【解】⑴因为b2=a2+c2—2accosB=4+

11、25—2X2X5X3=17,所以b=517.(2)因为cosB=］所以sinB=g.55r-bc175由正弦止理snB=sn"C，行4=s7C，5所以sinC=¥77［能力提升］1.在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，/C=60°,则三二+&a十c。十c的值为()12A.2B.-2C.1D.2【解析】由余弦定理，得c=a2+b2—2abcos60二a2+b2—ab,8所以a2+b2=ab+c2,所以上+q=b(b+c计a(a+c)a+cb+c(a+cj［b+c)b2+bc+a2+acab+c2+bc+