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《2017-2018学年人教B版必修5数列作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评（六）数列（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.下面有四个结论，其中叙述正确的有（）①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确.【答案】B2.数列的通项公式为，3n+1,n为奇数,'2n-2,n为偶数,则a2a3等于（A.70B.28C.20D.83n+1,n为奇数,【解析】由an=t2n-2,n为偶数，得a2=2,a
2、3=10,所以a2a3=20.【答案】C3.若数列｛an｝的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是（）Aj,/（、n+1A.an—1+（—1）B.an=1—cosn九八c-2n-C.an=2sin2D.an=1+(—1)n1+(n—1)(n—2)【解析】根据各选项中的通项公式写出前4项，看是否为题干中的数列即6可.当n=3和4时，D选项不满足，故选D.【答案】D.一…一,一n—1『r，、人4.已知数列｛an｝的通项公式是an=一二,那么这个数列是（）n+1【导学号:18082074】A.递增数列B.递减数列C.常数列
3、D.摆动数列【解析】an==1—~^~,•二当n越大，一^-越小，则an越大，故该n+1n+1n+1数列是递增数列.【答案】A11n-2.一、一5.在数列一1,0,9,8,…，丁,…中，0.08是它的（）A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项n—2n—25【解析】''an=—n^,令-n2-=0.08,解得n=10或n=2（舍去）.【答案】C二、填空题6.已知数列｛an｝的通项公式an=19—2n,则使an>0成立的最大正整数n的值【解析】由an=19-2n>0,得n<19.nCN+,n<9.【答案】97.已知数列{an}
4、,an=an+m(a<0,nCN+),满足a1=2,a2=4,则a3=【导学号：18082075】6ai=a+m=2,【解析】2；a-a=2,§2=a+m=4,；a=2或一1,又a<0,..§=—1.又a+m=2,m=3,••・an=(T)n+3,.3=(—1)3+3=2.【答案】28.如图2-1-1是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第个.n个图中共有化学键66AQ)VWOV(1)图2-1-1【解析】各图中的化学键个数依次是6,6+5,6+5+5,….若把6看成是1+5,则
5、上述数列为1+5,1+5+5,1+5+5+5,…，于是第n个图有化学键（5n+1)个.【答案】（5n+1）三、解答题9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式:⑴5,2，11，7,1(2)22,2'8,2566(3)1,3,6,10,15,…;6(4)7,77,777,【导学号：18082076】【解】(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为4,53,因而有an=43n24448，14，…，于是匕们的分母依次相差2“.1491625n(2)把分母统一为2,则有2，223,"2",…，因而有an=2.⑶注意
6、6=2X3,10=2X5,15=3X5,规律还不明显，再把各项的分子和分，上L1X22X33X4母都乘以2,即亍，六一，六一4X55X6「—n(n+1)2,—2-，…，因而有an=2.⑷把各项除以7,得1,11,111,…，再乘以9,得9,99,999,…，因而有an=9(10n—1).8.在数列｛an｝中，a[=2,a〔7=66,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)求a2016；(3)2016是否为数列｛an｝中的项？【解】(1)设an=kn+b(kw0),则有k+b=2,17k+b=66,解彳3k=
7、4,b=—2.••an—4n—2.(2)a2016=4X2016—2=8062.(3)由4n—2=2016得n=504.5?N+,故2016不是数列｛an｝中的项.［能力提升］61.已知数列｛an｝的通项公式an=log（n+i）（n+2）,则它的前30项之积是（）B.5A.5C.6D.log23+log3i32【解析】a1a2a3…a30=log23xlog34Xlog45X…xlog3132=x3¥¥lg32lg325X…x/=金=log232=log22=5.2.已知数列｛an｝中，an=n2—kn（nCN+）,且｛an｝单调
8、递增，则k的取值范围是（）A.(一0°,2]B.(一0°,3)C.(一0°,2)D.(—8,3]【解析】an+1—an=(n+1)2—k(n+1)—n2+kn=2n+1—k,又｛an｝单调递增，故应有an+i-an>0,即2n+1—k
