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《2017-2018学年人教B版必修5等差数列的前n项和作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评（十）等差数列的前n项和（建议用时：45分钟）［学业达标］、选择题661.在等差数列｛an｝中,a2=184=5,则｛an｝的前5项和S5=()6A.7B.15C.20D.2566S5=5x(a1+a5)5X(a2+a4)5x6=15.66，则S9等于（）2.设&是等差数列｛an｝的前n项和，若05=a31A.1B.-1C.2D.29oo(a1+a9)【解析】19=1——S552a〔+a59a59、,5/=5a3=59=1.3.在等差数列｛an｝中，a1=0,公差dw0,若am=a〔+a2+…+a9,则m的值为（）【导学号：18082088】A.37
2、B.36C.20D.19【解析】:｛an｝是等差数列，a1=0,由am=a〔+a2+•••+a9得0+(m—1)d=9a5=36d乂dw0,m=37.4.已知｛an｝是公差为1的等差数列，Sn为｛an｝的前n项和，若S8=4S4,则aio=()1719八A.yB.yC.10D.12【解析】二•公差为1,8X(8—1)•.S8=8ai+———X1=8a〔+28,S4=4a1+6.6八一『1・S8=4S4,「.8a1+28=4(4a1+6),解得a1=2.119••a〔0=a〔+9d=2+9="2".故选B.【答案】B5.在等差数列｛an｝和｛bn｝中,a〔+b10
3、0=100,b〔+a100=100,则数列｛an+bn｝的前100项和为()A.0B.100C.1000D.10000100(a1+a100)100b1+b©)【解析】｛an+bn｝的前100项的和为2+2=50(a1+a100+b1+b100)=50X200=10000.【答案】D二、填空题6.已知｛an｝是等差数列，a4+a6=6,其前5项和%=10,则其公差为d=.【导学号：18082089】【解析】a4+a6=a1+3d+a〔+5d=6,①1…S5=5a1+2X5X(5—1)d=10,②11由①②联立解得a1=1,d='.1【答案】27.等差数列｛an｝
4、的前n项和为$,已知am—1+am+1—am=0,Sm—1=38,贝Um.【解析】因为am-1+am+1=2am,6所以2am—2看=0,所以am=0或am=2.因为S2m-12m1aia2m12(2m—1)am38,所以am=2,所以(2m—1)X2=38,解彳mm=10.【答案】108.若数列1/勺前n项和为Sn,且Sn=20，则n=1_11n(n+1)nn+1Sn二1X2十2X3十十nn+1)【解析】1-1nn+1n+1一n19一由已知得—=1t解得n=19.n+120【答案】19三、解答题9.等差数列｛an｝中，a10=30,a20=50.⑴求数列的通项
5、公式；⑵若Sn=242,求n.【解】（1）设数列｛an｝的首项为a1,公差为d.a〔0=a〔+9d=30,a1=12,则i解得i1a20=a1+19d=50,d=2,・二an=a1+(n-1)d=12+(n—1)x2=10+2n.nn—1⑵由Sn=na1十-2d以及a〔=12,d=2,Sn=242,6得方程242=12n+n(n—1T~■X2,即n2+11n—242=0,解得n=11或n=一22(舍去).故n=11.10.在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图2-2-
6、3所示)，最高一层的中心是一块大心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：【导学号：18082090】图2-2-3(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为｛an｝,由题意可知｛an｝是等差数列，其中a1=9,d=9,n=9.由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为:a9=a1+(9—1)d=9+(9—1)X9=81(块).(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为:9X(9—1)9X8小S9=9a1+2d=9X9+x9=405(块).答：第9圈共有81块
7、石板，前9圈一共有405块石板.［能力提升］1.如图2-2-4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1,nCN+)个点，相应的图案中总的点数记为an,则a2+a3+a4+・〃+an等于()6••n=2jt=3fi=4图2-2-4Bnn+1B.23nIC.2Dnn-1D.2【解析】由图案的点数可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n(n—1j[3+3n—3j—3,n>2,所以a2+a3+a4+…+an=3n(n—1)二2.【答案】C1.已知命题：“在等差数列｛an｝中，若4a2+ai0+a()=24,则Sii为定值”为真
8、命题，由于印刷问题，括号
