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《2017-2018学年人教B版必修5等比数列的前n项和作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8学业分层测评（十四）等比数列的前n项和（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q等于（）A.1B.0C.1或0D.-1【解析】因为Sn—Sn-1=an,又｛Sn｝是等差数列，所以an为定值，即数列｛an｝为常数列，所以q=-aL=1.an-1【答案】A2.等比数列｛an｝的前n项和为已知S3=m+10a1,a5=9,则a［=（）A1C1C1C1A.3vB.-3C.9D.-9【解析】设公比为q,,「S3=a2+10a1,a5=9,a1+a2+a3=a2+10a1,a1q2=9a1,ii只1q4=9,01q
2、4=9,-1…3解彳导a1=cp故选C.9【答案】C3.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是（）【导学号：18082099】8…，1a1，则公比q=2,A.190B.191C.192D.193【解析】设最下面一层灯的盏数为=381,解得ai=192.【答案】C1.设数列1,(1+2),…，(1+2+22+--+2n-1),…的前n项和为与，则&的值为()A.2nB.2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2【解析】法一：特殊值法，由原数列知S1=1,S2=4,在选项中，满足S1=1,8=4的只有答案D.法二：看通项，an=1+2+
3、22+•••+2n-1=2n-1.2n+1一n—2.2(2n-1)Sn=-n=2-1【答案】D5.已知数列｛an｝为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1,且a4与2a75的等差中项为5,则8=()A.35B.33C.31D.29【解析】设数列｛an｝的公比为q,a2a3a1qa1a42a1,••a42.33_5又.a4+2a7=a4+2a4q=2+4q=2X4,1-q=2，a4a11一/••a—―5=16S5==31.q1-q【答案】C8二、填空题6.已知等比数列｛an｝的前n项和Sn=x2n—1,则x=.【导学号:18082100】【解析】法一：由Si=x2n—1得ai=S
4、i=2x—1,a2=S2—Si=2x,a3=S322—S2=4x.l3为a1,a2,a3成等比，所以a2=a1a3,即(2x)=(2x—1)4x,解得x=0或1.又a2=2xw0,"=1.法二：当n=1时，a〔=S1=2x—1,当n》2时，an=Sn—8-1=(x2n—1)一(x2n-1—1)=x2n」.因为｛an｝是等比数列，所以n=1时也适合an=x2n-1,所以x20=2x—1,.x=1.【答案】17.设数列｛an｝是首项为1,公比为一2的等比数列，则a1+
5、a2
6、+a3+&
7、=.【解析】法—：a1+
8、a2
9、+a3+国=1+11x(—2)
10、+1x(—2)【解析】,「a1=2,an+
11、1=2an,;数列｛an｝是首项为2,公比为2的等比数列，1—2n又,•,Si=126,=126,n=6.+
12、1x(—2)1-2【答案】6三、解答题9.等比数列｛an｝的前n项和为已知S1,S3,与成等差数列.
13、=15.法二：因为a1+
14、a2
15、+a3+
16、a4
17、=
18、a[
19、+
20、明+国+&
21、,数列｛
22、an
23、｝是首项为1,1-24公比为2的等比数列，故所求代数式的值为=15.1-2【答案】1587.在数列｛an｝中，a1=2,an+1=2an,&为｛an｝的前n项和.若Sn—126,则n.8⑴求｛an｝的公比q；⑵若a1一a3=3,求Sn.【导学号：18082101】【解】(1)依题意有a〔+(
24、a〔+a[q)=2(a1+a〔q+a1q2),由于a1w0,故2q2+q=0.「一1又qw0,从而q=—2.(2)由已知可得a1-a1-2)=3,故a[=4.从而Sn=1-1一283J一n1—288当n=1时,b1=b2—1,故贬=2.求Tn.得an=2n(nCN+).1110.已知数歹！J{an}和{bn}?两足a[=2,b[=1,an+1=2an(nCN+),b1+;;b2+qb3231+•••+nbn=bn+1—1(nCN).⑴求an与bn；⑵记数列｛anbn｝的前n项和为Tn,【解】(1)由a1=2,an+1=2an,88当n>2时,b1+ob2+ob3+-••+23n-1I1b
25、n-1=bn—1,和原递推式作差得，"bnbn+1bn=bn+1—bn.整理得=77,所以bn=n(nCN+).n+1n(2)由(1)知anbn=n2n,因止匕Tn=2+222+323+-+n2n,2Tn=22+223+324+---+n2n+1,8所以Tn—2Tn=2+22+23+-・・+2n—n2n+1.故Tn=(n—1)2n+12(^N).［能力提升］1.在等比数列｛an｝中，ai+a2+・・・+an=2n—1(nCN+),则
