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《2018-2019学年人教B版必修5等比数列的前n项和作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十一）等比数列的前n项和层级一学业水平达标1.设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q等于（）A.1B.0C.1或0D.—1解析：选A因为Sn-Sn1=an,又｛Sn｝是等差数列，所以an为定值，即数列｛an｝为常数列，所以q=-an-=1.an-12.已知数列｛an｝是公比为3的等比数列，其前n项和Sn=3n+k（nCN+）,则实数k为（）A.0B.1C.-1D.2解析：选C由数列｛an｝的前n项和Sn=3n+k（n制+）,当n=1时，a1=S1=3+k;当n>2
2、时，an=Sn-Sn1=3n+k-(3n1+k)=2X3n1.因为数列｛an｝是公比为3的等比数列，所以a1=2X31-1=3+k,解得k=-1.3.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于（B.33D.37A.31C.35S10—S5u解析：选B根据等比数列性质得——=q5,S5Sio—15,•~1=2,，Sio=33.q=()4.在等比数列｛an｝中，a3=2,其前三项的和S3=9，则数列｛an｝的公比1B.2C.1,D.2或1解析:C由题意，可得a1q2=2,a1+a1q+a1q2='2，两式
3、相除，得,21+q+q2?=3,解得q=-1.4.等比数列｛an｝的前n项和为Sn,S5=2,Sio=6,则a〔6+ai7+ai8+ai9+a20等于()A.8B.12C.16D.24解析：选C设等比数列｛an｝的公比为q,因为S2n-Sn=qnSn,所以Si0-S5=q5S5,所以6—2=2q5,所以q5=2,所以a16+ai7+ai8+ai9+a20=aiq15+a2q15_l_a3q15_l_a4q15+a5q15=qi5(ai+a2+a3+a4+%)=q15S5=2^x2=i6.5.等比数列｛an｝共有2n项
4、，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q=解析：设｛an｝的公比为q,则奇数项也构成等比数列，其公比为q2,首项为ai,偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶+S奇=3S奇，即S偶=2S奇，因为数列｛an｝的项数为偶数,所以q=S偶•=2.S奇答案：26.等比数列｛an｝中，若ai+a3+…+a99=i50,且公比q=2,则数列｛an｝的前i00项和为.解析：由a2+a4+…+a100=qq=2,得aka4：丁+a100=2?a?+a,+…+ai00=300,ai+a3++a99150则数列｛an｝
5、的前100项的和Si00=(ai+a3+…+a99)+(az+a4+…+ai00)=150+300=450.答案：4507.设等比数列｛an｝的公比q=；,前n项和为Sn,则S42a4解析：$4=ai；qa4=aiq3,S4=上2=15a4q31-q答案：158.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a2=6,6ai+a3=30,求an和Sn.aiq=6,解：设｛an｝的公比为q,由题设得［2
6、6ai+aiq=30,ai=3,ai=2,解得1或1
7、q=2
8、q=3.当ai=3,q=2时，an=3X2n1,Sn=3(
9、2n—1);当ai=2,q=3时，an=2X3"一1，Sn=3"一1.1,…14.已知等比数列｛an｝中,a1=~,公比q="331一an⑴Sn为数列｛an｝的前n项和，证明：Sn=,（2）设bn=logaa/log3a2+…+心乐加,求数列｛bn｝的通项公式.解：（1）证明：因为an=：x331-3nSn=-=1-31—an所以Sn=—.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=一(1+2+…+n)=—nn+12.n（n+1所以｛bn｝的通项公式为加=—七一.层级二应试能力达标1.设Sn为等比数列
10、｛an｝的前n项和，且呢+诙=°，则S2等于（）B.5A.11C.—8D.—11解析：选D设｛an｝的公比为q.因为8a2+%=0.所以8a2+a2q3=0.所以a2(8+q3)=0.因为a2W0,所以q3=—8.所以q=—2.5a1(1—q)5所以S5=^T=/=U=J!_ii.S2a1(1—q)1—q1—4—31—q故选D.12,已知｛an｝是首项为1的等比数列，Sn是｛an｝的前n项和，且9s3=S6,则数列京「的前5项和为（）A15^ca.~8■或5B.31或516c31C.Gc15D.万解析：选Ca1(1—
11、qa"1—q由题意，qw1,由9s3=S6,得9X—=-,解得q=2,故1-1-an=a1qn1=2n1%（2）1,数噜遑以1为首项，2为公比的等比数列，其前5项和1X1-为一^1-23116.3.在等比数列｛an｝中,若a1+a2+…+an=2n—1,则a1+a2+…+a：=()A.(2n-1)2B.1(4n-1)3C.1(2n-1)3D
