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《2017-2018学年人教B版必修5等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的性质及应用作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评（十五）等比数列前n项和的性质及应用（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.已知an=（—1）n,数列｛an｝的前n项和为Sn,则S9与S10的值分别是（）【导学号:18082103】A.1,1B.-1,—1C.1,0D.—1,0【解析】法一：S9=-1+1-1+1-1+1-141-1=-1.S10=Sa+a10=—1+1=0.法二：数列｛an｝是以一1为首项，―1为公比的等比数列，所以S9=...9TX"(T))二1-(-1)—1X22-1,10—1X(1—(―1))Si0==0.1-(-1)【答案】D2.已知等
2、比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于（）A.31B.33C.35D.37S10-S5,【解析】根据等比数列性质得=q5,S5S10—15••1=2,••Sw=33.【答案】B3.如果数列｛an｝满足a1,a2-a1,央一a2,…，an—an-1是首项为1,公比为2的等比数列，那么an=（）A.2n—1B.2n1—17C.2+1D.4n—1【解析】an=a1+(a2—a1)+(a3—a2)+…+(an—an—1)=~)=2n—1.1—24.在等比数列｛an｝中，如果a〔+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()
3、【导学号：18082104】A.135B.100C.95D.80【解析】法一：由等比数列的性质知a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等其首项为40,公比为60=2.3•・a7+a8=40x9)=135.[a1+a2=40,3法二：由j得q2=3,a3+a4=60,49―所以a7+a8=q(a3+a4)=60x4=135.【答案】A5.设｛an｝是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1,0=7,则S5等于()15313317A.万B.7C.7D.万【解析】设｛an｝的公比为q,由题意知q>0,1- 23aS
4、3=ai+a2+a3=-2+—+1=7,即6q2—q—1=0,qq解得1q=21人，…i…q=—3<0舍去｝所以ai=q2=4,所以S5=18XJ—3J=314.77、填空题6.等比数列｛an｝共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q=77【解析】设｛an｝的公比为q,则奇数项也构成等比数列，其公比为q；首项为ai,.2nai(1—q)S2n=,i-q2n1ai[1-(q)]S奇=2i-q77由题意得ai(1—q2n)3ai(1—q2n)d=22.1—q1—q1+q=3,..q=2.【答案】27.数列11,103,10
5、05,10007…白^前n项和Sn=.【解析】数列的通项公式an=10n+(2n—1).所以Sn=(10+1)+(102+3)+-+(10n+2n-1)=(10+102+・+10n)+[1+3+…+(2n—1)]=10"必"-1)=*1*1"+1-10【答案】10(10n-1)+n298.如果lgx+lgx2+-+lgx10=110,那么Igx+lg2x+•••+lg10x=【导学号：18082105】【解析】由已知(1+2+…+10)lgx=110,•.55lgx=110；lgx=2...lgx+Ig2x+-+Ig10x=2+22+
6、•••+210=211-2=2046.【答案】2046解答题79.设数列｛an｝的前n项和为Sn,ai=1,且数列｛Sn｝是以2为公比的等比数列⑴求数列｛an｝的通项公式；(2)求ai+a3+…+a2n+1.【解】(1)「Si=ai=1,且数列｛Sn｝是以2为公比的等比数歹I」,.・6=2匚1.又当n》2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2.当n=1时a1=1,不适合上式，1,n=1,an—c2n-,n>2.17(2)a3,a5,…，a2n+1是以2为首项,以4为公比的等比数列,•二a3+a5+…+a2n+12(1—
7、4n)2(4n—1)=1—4=3，•二a1+a3+…+a2n+1=2(4n—1)22n+1+11+3310.已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求｛an｝的通项公式；(2)设cn=an+bn,求数列｛Cn｝的前n项和.【解】(1)设等比数列｛bn｝的公比为q,则q=b2=9=3,所以b1=一=1,b4=b3q=27,所以bn=3n'(n=1,2,3,…).q设等差数列｛an｝的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n—
8、1(n=1,2,3,…).7(2)由(1)知an=2n—1,bn=3n—1因此cn=an+bn=2n—1+3n—1.从而数列｛cn｝的前n项和Sn=1+3+--+(2n-1)+1+3+-+3n-1n(1+2n—1)1—3
