《等比数列的前n项和》（人教）

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1、人民教育出版社高中

2、必修五第二章数列等比数列的前n项和本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师新课导入传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所

3、有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！到底有多少麦粒呢？456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64个格子？?=18446744073709551615麦粒总数新课讲授⑴×q,得⑵⑴－⑵，得设等比数列它的前n项和是⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法探究一：等比数列的前n项和于是当q≠1时，当q=1时，⑴－⑵，得一般地，使用等比数列求和公式时需注意：(1)一定不要忽略q＝1的情况；(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn。知道其中任意三个，可求其余两个。解:

4、例1（1）求等比数列的前8项的和。例题探究注：求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q＝1是否成立。探究二：等比数列前n项和公式与函数的关系等比数列{an}前n项和的三个常用性质(1)数列{an}为公比不为－1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列。(2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)。(3)若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，探究三：错位相减法求和一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等

5、比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法。例5借贷10000元，月利率为1%，每月以复利计息，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051，精确到整数)解：（方法一）设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6，n∈N*)，则a0＝10000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a，…a6＝1.01a5－a＝…＝1.016a0－[1＋1.01＋…＋1.015]a。（方法二）一方面，借款

6、10000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S1＝104(1＋0.01)6＝104×(1.01)6(元)，跟踪训练4一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%。这个热气球上升的高度能超过125m吗？课堂检测CC2210-1课堂总结