《2.3.2等比数列的前n项和》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《2.3.2等比数列的前n项和》◆教材分析本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件。也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法。◆教学目标【知识与能力目标】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。【过程与方法目标】提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，

2、渗透方程思想、分类讨论思想；问题探索法及启发式讲授法。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育【情感态度与价值观】培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。◆教学重难点◆【教学重点】（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的应用。【教学难点】等比数列的前n项和公式的推导；灵活应用公式解决有关问题。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规、多媒体等。◆教学过程（一）复习回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的等比数列的知识,带领学生进行一个简短的复习。1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与

3、它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。2.等比数列的通项公式:，3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列（二）等差数列的前n项和1、情景引入用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育打开课件第3页国际象棋盘内麦子数“爆炸”的故事传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就

4、行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。孙悟空的故事话说孙悟空西天取经回来，对花果山进行了旅

5、游开发，办起了旅游公司，可好景不长，便因资金周转不开，陷入困境。而猪八戒从高员外手里接下高老庄集团后，摇身变成了CEO，生意是蒸蒸向上。于是，悟空找到八戒帮忙，八戒一口答应：行，看在你在西天取经路上“狠”照顾我的份上，我每天给你投100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件，作为回报，从投资的第一天你必须返还给我1元，第二天2元，第三天4元……依次类推，后一天是前一天的2倍，也是一个月，怎么样？2、等差数列的前n项和（1）错位相减法由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同

6、项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的形式：当时，（1）定义法（2）证法三用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。（打开课件第9页）假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量

7、超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚。所以国王是不可能满足发明者的要求。打开课件第10页讨论。思考：什么时候用公式①，什么时候用公式②？2、例题讲解打开课件第11页例1例1：在等比数列中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和。例2：某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%

8、)×(1+10%)……用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育第n年产量为则n年内各年的产量为：例3：求数列前n项的和。例4：某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？解：由