【同步练习】《等比数列的前n项和》（人教）

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1、《等比数列的前n项和》同步练习◆一、选择题1．等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn等于(　　)A.　　　　　　B.C.D.2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8等于(　　)A．135B．100C．95D．803．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于(　　)A．2n－1B.n－1C.n－1D.5．等比数列{an}的公比

2、q＜0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则{an}的前2016项和等于(　　)A．2016B．－1C．1D．06．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8等于(　　)A．135B．100C．95D．80◆二、填空题◆7．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________。8．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________。9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________。◆三、解答

3、题◆◆10．已知各项均为正数的数列{an}满足a－an＋1an－2a＝0，n∈N*，且a3＋2是a2，a4的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an－bn，求数列{cn}的前2n项和T2n。11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn＜1。12．设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足

4、＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn。答案和解析1、选C解析：　注意对公比a是否为1进行分类讨论，易知选C。2、选A解析：　由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝。∴a7＋a8＝40×3＝135。3、选C解析：　易知公比q≠1。由9S3＝S6，得9·＝，解得q＝2。∴是首项为1，公比为的等比数列。∴其前5项和为＝。1、选B解析：　由Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)得Sn＋1＝Sn，所以{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝n－1。2、

5、选D解析：　由an＋2＝an＋1＋2an得qn＋1＝qn＋2qn－1，即q2－q－2＝0，又q＜0，解得q＝－1，又a2＝1，∴a1＝－1，S2016＝＝0。3、选A解析：　由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝。∴a7＋a8＝40×3＝135。7、解析：∵S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15。答案：158、解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝，S奇＝.由题意得＝，∴1＋q＝3，∴q＝2.答案：29、解析：由a5＝＝a2·q3＝2

6、·q3，解得q＝.数列{anan＋1}仍是等比数列，其首项为a1a2＝8，公比为，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)。答案：(1－4－n)10、解：(1)因为a－an＋1an－2a＝0，所以(an＋1＋an)(an＋1－2an)＝0，因为an>0，所以an＋1＝2an，则数列{an}是公比为2的等比数列，又a3＋2是a2，a4的等差中项，即2(4a1＋2)＝2a1＋8a1，解得a1＝2，所以an＝2n。因为数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.所以数列{bn}是公差为2的等差数列，易得bn＝2n－1。(2

7、)由(1)知cn＝T2n＝2＋23＋…＋22n－1－[3＋7＋…＋(4n－1)]＝－2n2－n。11、解：(1)∵Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a1＝2满足上式，∴an＝2n(n∈N*)。(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，∴＝＝－，∴Tn＝＋＋…＋＝1－。∵n∈N*，∴＞0，∴Tn＜1.12、解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14.即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0(舍去)，或d＝2

8、。∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由已知＋＋…＋＝1－(n∈N*)，当n＝1时，＝；当n≥2时，＝1－－＝.∴＝(n∈N*)．由(1)，知an＝2n－1(n∈N*)，∴bn＝(n∈