2.2.2 等差数列的前n项和(一) 学案（人教b版必修5）

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1、2.2.2　等差数列的前n项和(一)自主学习知识梳理1．把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做________．例如a1＋a2＋…＋a16可以记做________；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝________(n≥2)．2．若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn＝____________；若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝____________.3．写出下列常见等差数列的前n项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝____________.(2)1＋3

2、＋5＋…＋(2n－1)＝________.(3)2＋4＋6＋…＋2n＝________.4．等差数列前n项和的性质(1)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为________．(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成______数列．(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则＝.自主探究教材是怎样推导等差数列{an}前n项和的？试一试写出推导过程．对点讲练知识点一　有关等差

3、数列前n项和的计算例1　在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.总结　在解决等差数列问题时，如已知a1，an，n，d，Sn中任意三个，可求其余两个，这种问题简称为“知三求二”型．变式训练1　设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.知识点二　等差数列前n项和性质的应用例2　(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；(2)两个等差数列{an}，{bn

4、}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值．总结　等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易，事半功倍的效果．变式训练2　已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5知识点三　等差数列前n项和的实际应用例3　甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达

5、对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？总结　建立等差数列的模型时，注意相遇时甲、乙两人的路程和是两个等差数列的前n项和．变式训练3　现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9B．10C．19D．291．求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法．2．等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量．在求等差数列的和时，一

6、般地，若已知首项a1及末项an，用公式Sn＝较好，若已知首项a1及公差d，用公式Sn＝na1＋d较好．3．等差数列的性质比较多，学习时，不必死记硬背，可以在结合推导过程中加强记忆，并在解题中熟练灵活地应用.课时作业一、选择题1．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于(　　)A.B．2C.D．42．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为(　　)A．－9B．－11C．－13D．－153．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等

7、于(　　)A．63B．45C．36D．274．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)A．765B．665C．763D．6635．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为(　　)A．140°B．120°C．100°D．80°二、填空题6．设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋…＋a99＝________.7．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为______．8．已知两

8、个等差数列{an}、{bn}，它们的前n项和分别是Sn、S′n，若＝，则＝______.三、解答题9．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.10．已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．2．2.2　等差数列的前n项