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时间:2019-05-04
《2.3 等差数列的前n项和(一) 学案(人教a版必修5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3 等差数列的前n项和(一)课时目标1.掌握等差数列前n项和公式及其性质.2.掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn之间的关系.1.把a1+a2+…+an叫数列{an}的前n项和,记做Sn.例如a1+a2+…+a16可以记作S16;a1+a2+a3+…+an-1=Sn-1(n≥2).2.若{an}是等差数列,则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn=;若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Sn=na1+n(n-1)d.3.等差数列前n项和的性质(1)若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列也是
2、等差数列,且公差为.(2)Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列.(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,则=. 一、选择题1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )A.13B.35C.49D.63答案 C解析 S7===49.2.等差数列{an}中,S10=4S5,则等于( )A.B.2C.D.4答案 A解析 由题意得:第5页共
3、5页10a1+×10×9d=4(5a1+×5×4d),∴10a1+45d=20a1+40d,∴10a1=5d,∴=.3.已知等差数列{an}中,a+a+2a3a8=9,且an<0,则S10为( )A.-9B.-11C.-13D.-15答案 D解析 由a+a+2a3a8=9得(a3+a8)2=9,∵an<0,∴a3+a8=-3,∴S10====-15.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36.则a7+a8+a9等于( )A.63B.45C.36D.27答案 B解析 数列{an}为等差数
4、列,则S3,S6-S3,S9-S6为等差数列,即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),∵S3=9,S6-S3=27,则S9-S6=45.∴a7+a8+a9=S9-S6=45.5.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( )A.765B.665C.763D.663答案 B解析 ∵a1=2,d=7,2+(n-1)×7<100,∴n<15,∴n=14,S14=14×2+×14×13×7=665.6.一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2
5、n=33,则该数列的公差是( )A.3B.-3C.-2D.-1答案 B解析 由得nd=-18.又a1-a2n=-(2n-1)d=33,所以d=-3.二、填空题7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.答案 15解析 设等差数列的公差为d,则S3=3a1+d=3a1+3d=3,即a1+d=1,第5页共5页S6=6a1+d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8.由解得故a9=a1+8d=-1+8×2=15.8.两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn
6、和Tn,已知=,则的值是________.答案 解析 ===.9.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为________.答案 10解析 S奇==165,S偶==150.∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴==,∴n=10.10.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________.答案 210解析 方法一 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.∴30,70,S3m-100成等差数
7、列.∴2×70=30+(S3m-100),∴S3m=210.方法二 在等差数列中,,,成等差数列,∴=+.即S3m=3(S2m-Sm)=3×(100-30)=210.三、解答题11.在等差数列{an}中,已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.解 由得解方程组得或12.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.解 设等差数列{an}的公差为d,第5页共5页则Sn=na1+n(n-1)d,∵S7=7,S15=75,∴,即,解得,∴=a1
8、+(n-1)d=-2+(n-1),∵-=,∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为,∴Tn=n×(-2)+×=n2-n.能力提升13.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( )A.9B.10C.19D.29答案 B解析 钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一层钢管数为1,逐层增加1个.∴钢管总数为:1+2+3+…+n=.当n
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