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《2017-2018学年人教B版必修5等差数列第2课时等差数列的性质作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评(九)等差数列的性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法中正确的是()A.若a,b,c成等差数列，则a2,b2,c2成等差数列B.若a,b,c成等差数列，则log2a,log2b,log2c成等差数列C.若a,b,c成等差数列，则a+2,b+2,c+2成等差数列D.若a,b,c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列【解析】不妨设a=1,b=2,c=3.A选项中，a2=1,b2=4,c2=9,显然a2,b2,c2不成等差数列.B选项中，log2l=0,log22=1,log23>1
2、,显然log2a,log2b,log2c也不成等差数列.C选项中，a+2=3,b+2=4,c+2=5,显然a+2,b+2,c+2成等差数列.D选项中，2a=2,2b=4,2c=8,显然2a,2b,2c也不构成等差数列.【答案】C2.等差数列｛an｝中，a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【解析】由于a4+a6=a2+a8=2a5,而3a5=9,；a5=3,方程为x2+6x+10=0,无解.3.设｛an｝,｛bn
3、｝都是等差数列，且ai=25,bi=75,a2+b2=100,WJa37+b37=()【导学号：18082085】A.0B.37C.100D.－373【解析】设Cn=an+bn,由于｛an｝,｛bn｝都是等差数列，则｛Cn｝也是等差数歹且ci=ai+bi=25+75=100,C2=a2+b2=100,••｛Cn｝的公差d=C2—Cl=0.•・C37=100.【答案】C4.若｛an｝是等差数歹U,且a1+a4+a7=45,a?+a5+a8=39,则a3+a6+a9=()A.39B.20C.19.5D.33【解析】由
4、等差数列的性质，得a1+a4+a7=3a4=45,a2+a5+a8=3a5=39,a3+a6+a9=3a6.又3a5x2=3a4+3a6,解彳#3a6=33,即a3+a6+a9=33.【答案】D5.已知数列｛an｝的首项为3,｛bn｝为等差数列，且bn=an+1—an(nCN+).若b3二一2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11【解析】设数列｛bn｝的首项为b1,公差为d.由b3=—2,b10=12,bi+2d=-2,%=—6,得S解得i[bi+9d=12,
5、d=2.所以bn=—6+2(n—1)
6、=2n—8.因为bn=an+1—an,3所以a8=(a8—a7)+(a7—a6)+(a6—a5)+(a5—a4)+(a4—a3)+(a3—a2)+(a2—ai)+ai=b7+/+b5+…+bi+ai=(6+4+2+0-2-4-6)+3=3.【答案】B二、填空题4.在等差数歹!J｛an｝中，已知a3+a8=10,贝^3a5+a7=.【导学号：18082086】【解析】设等差数列｛an｝的公差为d,贝Ua3+a8=2a〔+9d=10,所以3a5+a7=4a〔+18d=2(2a1+9d)=20.【答案】205.在等差数
7、列｛an｝中，已知a1，a99是函数f(x)=x2—10x+16的两个零点，则1c2a50十出。十a80=.【解析】由题意，知a1，a99是方程x2—10x+16=0的两根，则a1+a99a1+a99155=10.又因为｛an｝是等差数列，所以a50=2=5,故2a50+a20+a80=_2a50='2X525=2.3【答案】y4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L,下面3节的容积共4L,则第5节的容积为L.【解析】法—：设数列｛an｝为等差数列，自
8、上而下第一节竹子的容积为ai,第二节竹子的容积为a2……第九节竹子的容积为a9.ai+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5—10d=3,①3a5+9d=4.②联立①②，解得a5=67.66法二：设数列｛an｝为等差数列，自上而下第1节竹子的容积为ai,第2节竹子的容积为a2……第九节竹子的容积为a9.因为ai+a2+a3+a4=4ai+6d=3,a7+a8+a9=3ai+21d=4,i3767所以a5=ai+4d=22'+4x66=66.【答案】672ii-bi+b2+b3=o,bib2b3=o,
9、求88解答题…i-5.已知等差数列｛an｝,设bn=ga，又已知｛an｝的通项公式.iii2i【斛】因为bi+b2+b3=巳和+巳02+幺依=&,bib2b3=8'7所以ai+a2+a3=3.由ai,a2,a3成等差数列，可设ai=a2—d,a3=a2+d,于是a2=1.1_d由四1由。+2+1_di1、21得2d+2-d=177'©J=~8'解彳3d=2或d=—2.当d
