等差数列 课件（人教B版必修5）.ppt

《等差数列 课件（人教B版必修5）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2等差数列2．2.1等差数列学习导航学习目标重点难点重点：等差数列的概念及通项公式．难点：等差数列的通项公式及性质的运用．新知初探思维启动1．等差数列的概念(1)等差数列的定义①文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_____都等于_____________，那么这个数列就叫做等差数列．等差数列定义中的_______，叫做公差，通常用字母____表示．差同一个常数常数d②符号语言：__________________＝d(d为常数，n∈N＋)．(2)等差中项如果三个数x、A、y，组成____

2、__________，那么A叫做x和y的_____________，则A＝___________.an＋1－an等差数列等差中项想一想1.若把等差数列概念中的“同一个”去掉，这个数列还是等差数列吗？提示：不是了．定义中的“同一个常数”非常重要，切不可丢掉．2．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为_________________，其中a1为______，d为______．an＝a1＋(n－1)d首项公差想一想2.根据等差数列的通项公式，你能判断等差数列是递增数列还是递减数列？提示：当d>0时，是递增数列；当d

3、<0时，是递减数列；当d＝0时，是常数列．3．等差数列的性质(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：①{c＋an}(c为任一常数)是公差为___的等差数列；②{c·an}(c为任一常数)是公差为_____的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N＋)是公差为_______的等差数列．dcd2d(2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为________________的等差数列．(3)若{an}为等差数列，则an＝am＋_____

4、_____d(m，n∈N＋)．(4)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝_________.特别地：当p＝q时，___________＝2ap.pd1＋qd2(n－m)ap＋aqam＋an做一做若{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＋a6＝240，则a2＋a7＝________.解析：由a3＋a4＋a5＋a6＝240＝2(a2＋a7)，得a2＋a7＝120.答案：120典题例证技法归纳题型探究题型一等差数列的判定与证明例1已知数列的通项公式为an＝6n－1，问：这个数列

5、是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？【解】∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6，∴{an}是等差数列，其首项为a1＝6×1－1＝5，公差为6.【名师点评】证明或判断一个数列是否为等差数列，通常用定义法．变式训练例2题型二等差数列的通项公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d且a5＝10，a12＝31，求数列的通项公式．互动探究2．在本例中，若a5与a12的值互换，如何求通项公式？例3题型三等差数列性质的应用(本题满分12分)已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1

6、，求a4＋a8.【思路点拨】分析题目，可联想等差数列的性质，也可联想通项公式求解．【解】法一：根据等差数列性质a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，(6分)由a2＋a6＋a10＝1，名师微博想到用性质解题，可以使运算简单！名师微博不方便求a1和d时，整体代入也不错.【名师点评】法一运用了等差数列{an}的性质：若m＋n＝p＋q＝2ω，则am＋an＝ap＋aq＝2aω(m，n，p，q，ω都是正整数)；法二利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法．两种方法都运用了整体代换与方程的思想．变式训练3．

7、在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a6＋a20＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求d.解：(1)由等差数列的性质知，a2＋a24＝a6＋a20＝2a13，根据已知条件a2＋a6＋a20＋a24＝48，得4a13＝48，解得a13＝12.题型四等差数列的综合应用例4(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．【解】(1)设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数分别为

8、a－d，a，a＋d，依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化简得d2＝16，于是d＝±4，故这三个数为－2,2,6或6,2，－2.(2)设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d