2.2.1 等差数列 学案(人教b版必修5)

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1、§2.2 等差数列2.2.1 等差数列自主学习知识梳理1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第____项起,每一项与它的前一项的差都等于____常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的____,通常用字母______表示.2.等差中项如果A=,那么A叫做a与b的____________.3.等差数列的单调性等差数列的公差________时,数列为递增数列;________时,数列为递减数列;________时,数列为常数列.4.等差数列的通项公式an=____________,当d=0时,an=________,an是关于n的________函数

2、;当d≠0时,an=____________,an是关于n的________函数,点(n,an)分布在一条以________为斜率的直线上,是这条直线上的一列________的点.5.等差数列的性质(1)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k、l、m、n∈N*),则____________.(2)若{an}是等差数列且公差为d,则{a2n}也是________,公差为________.(3)若{an}是等差数列且公差为d,则{a2n-1+a2n}也是____________,公差为________.自主探究如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,你能用两种

3、方法求其通项吗?对点讲练知识点一 等差数列的通项公式例1 若{an}是等差数列,a15=8,a60=20,求a75.总结 方法一:先求出a1,d,然后求a75;方法二:应用通项公式的变形公式an=am+(n-m)d求解.变式训练1 在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,求am+n的值.知识点二 等差数列的性质例2 已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.总结 要求通项公式,需要求出首项a1和公差d,由a1+a4+a7=15,a2a4a6=45直接求解很困难,我们可以换个思路,利用等差数列的性质,注意到a1+a

4、7=a2+a6=2a4问题就简单了.变式训练2 成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.知识点三 等差数列的判断例3 已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.总结 判断一个数列{an}是否是等差数列,关键是看an+1-an是否是一个与n无关的常数.变式训练3 若,,是等差数列.求证:a2,b2,c2成等差数列.1.证明数列{an}为等差数列的方法(1)定义法:an+1-an=d(d为常数,n≥1)⇔{an}为等差数列或an-an-1=d(d为常

5、数,n≥2)⇔{an}为等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2⇔{an}是等差数列.(3)通项法:an=pn+q(p、q∈R)⇔{an}是等差数列,只要说明an为n的一次函数,就可下结论说{an}是等差数列.2.三个数成等差数列可设为:a-d,a,a+d或a,a+d,a+2d;四个数成等差数列可设为:a-3d,a-d,a+d,a+3d或a,a+d,a+2d,a+3d.课时作业一、选择题1.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(  )A.24B.22C.20D.-82.已知等差数列{an}中,a2=-9,=-,则

6、an为(  )A.14n+3B.16n-4C.15n-39D.15n+83.等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是(  )A.an=2n-2(n∈N*)B.an=2n+4(n∈N*)C.an=-2n+12(n∈N*)D.an=-2n+10(n∈N*)4.等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于(  )A.45B.75C.180D.3005.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为(  )A.49B.50C.51D.52二、填空题6.若m≠n,两个等

7、差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差分别为d1和d2,则的值为______.7.已知是等差数列,且a4=6,a6=4,则a10=______.8.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则

8、m-n

9、=______.三、解答题9.等差数列{an}的公差d≠0,试比较a4a9与a6a7的大小.10.已知等差数列{an}:3,7,11,15,….(1)135,4m+19(m∈N*)是{an}中的项吗?请说明理由.(2)若am、at(m、t∈N*)是数列{an}中的项,则2am+3at是数列{an}中的项吗?并

10、说明你的理

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