人教b版2017年必修五：2.2.1《等差数列》示范学案（含答案）

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1、人教B版2017年必修五示范学案2.2.1　等差数列1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．3．理解等差数列的性质，并掌握等差数列的性质及其应用．1．等差数列的概念一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母______表示．定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤：(1)作差an＋1－an，将差变形；(2)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，而是与n有关的代数式

2、时，数列{an}不是等差数列．【做一做1】如果一个数列的前3项分别为1,2,3，下列结论中正确的是(　　)．A．它一定是等差数列B．它一定是递增数列C．它一定是有穷数列D．以上结论都不一定正确2．等差数列的通项公式如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为____________．(1)等差数列通项公式的其他形式．①an＝am＋(n－m)d；②an＝an＋b(a，b是常数)．(2)等差数列的判断方法．①定义法：an－an－1＝d(n≥2)或an＋1－an＝d⇔数列{an}是等差数列；②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔数列{an}为等差数列；③通项

3、公式法：an＝an＋b⇔数列{an}是以a1＝a＋b为首项，以a为公差的等差数列．【做一做2－1】已知数列{an}的通项公式为an＝2(n＋1)＋3，则此数列(　　)．A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为5的等差数列D．不是等差数列【做一做2－2】等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是(　　)．A．92B．47C．46D．453．等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的________．x，A，y是等差数列的充要条件是________．(1)a，A，b成等差数列的充要条件是：2A＝a＋b.当三个数成等差数列时，一般设为a－人教B版20

4、17年必修五示范学案d，a，a＋d；四个数成等差数列时，一般设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.(2)在等差数列{an}中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为an＋1＝，等价于an＋an＋2＝2an＋1，an＋1－an＝an＋2－an＋1.【做一做3】在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则∠B等于(　　)．A．30°B．60°C．90°D．120°一、解读等差数列的概念剖析：(1)在等差数列的定义中，要注意两点，“从第2项起”及“同一个常数”．因为数列的第1项没有前一项，因此强调从第2项起，如果一个数列，不从第2项起，而是

5、从第3项或从第4项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列．(2)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这个常数可以不同，要注意“差是常数”和“差是同一个常数”的含义的不同，如数列2,4,5,9，从第2项起，每一项与它前一项的差都是常数，但常数是不相同的，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中“同一个常数”，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉．二、等差数列的性质剖析：若数列{an}是公差为d的等差数列，(1)d＝0时，数列为常数列；d＞0时，数列为递增数列；

6、d＜0时，数列为递减数列．(2)d＝＝(m，n，k∈N＋)．(3)an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．(4)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq.(5)若＝k，则am＋an＝2ak.(6)若数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝….(7)数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为λd的等差数列．(8)下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为md的等差数列．(9)若数列{bn}也为等差数列，则{an±bn}

7、，{kan＋b}(k，b为非零常数)也成等差数列．(10)若{an}是等差数列，则a1，a3，a5，…仍成等差数列．(11)若{an}是等差数列，则a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…仍成等差数列．用性质(4)时要注意，序号的和相等，但项数不同，此结论不一定正确，如a8＝a2＋a6，a1＋a3＋a4＝a2＋a6，就不一定正确．三、教材中的“？”(1)通项公式为an＝an－b(a，b是常数)的数列都是等差数列吗？剖析：通项公式为an＝an－b(a，b