人教b版2017年必修五:2.1.1《数列》示范学案(含答案)

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1、人教B版2017年必修五示范学案2.1.1 数列1.理解数列的概念,了解数列的几种分类.2.了解数列通项公式的意义,会根据通项公式写出数列的任一项,并能写出简单数列的通项公式.3.了解数列与函数的关系.1.数列的有关概念(1)数列的定义:按照________排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的____.(2)数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,此数列可简记作{an},其中数列的第n项记作____,这里{an}是数列的简记符号,并不表示一个集合.关于定义的理解,应注意以下几点:①数列的项与项

2、的序号是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项的序号是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.②次序对于数列来讲是十分重要的,几个不同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是同一个数列,显然数列与数集有本质的区别.例如,2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.③数列a1,a2,…,an,不可以写成{a1,a2,…,an}的形式,但是可以简记为{an}.【

3、做一做1】将正整数的前5个数排列成四种形式:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.其中可以称为数列的序号是__________.2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的________.(1)数列可以用通项公式来描述,也可以用列表或图象来表示;(2)不是所有的数列都有通项公式,如果有,则不唯一.【做一做2】下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,…的通项公式的是(  ).A.an=(-1)nB.an=

4、(-1)n+1C.an=(-1)n-1D.an=3.数列与函数的关系在数列{an}中,对于每一个正整数n(或n∈{1,2,…,k}),都有一个数an与之对应,因此,数列可以看成以__________(或它的有限子集{1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照________的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,人教B版2017年必修五示范学案f(n),….其图象是一系列孤立的点.(1

5、)数列{an}与函数f(n)=an(n∈N+)是不同的,{an}中的元素具有有序性,如将a1,a2,a3,…,an排成a3,a1,a2,…,an,则为不同的数列,而对于函数f(n)=an(n∈N+)来说却是一样的.(2)数列中,自变量的取值更有规律性,必须从小到大取正整数.【做一做3-1】下列说法不正确的是(  ).A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示【做一做3-2】数列{an}的通项公式an=f(n),作为函数,它的定义域是(  ).A.正整数集N+B.自然数集N

6、C.正整数集N+或N+的任一子集D.正整数集N+或其有限子集{1,2,3,…,n}4.数列的分类(1)按项的个数分类类别含义______数列项数有限的数列______数列项数无限的数列(2)按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第二项起,每一项______它的前一项的数列递减数列从第二项起,每一项______它的前一项的数列常数列各项都______的数列【做一做4】已知下列数列:①2000,2004,2008,2012;②0,,,…,,…;③1,,,…,,…;④1,-,,…,,…;⑤1,0,-1,…,sin,….其中,有穷数列是_

7、_______,无穷数列是________.一、对数列通项公式的理解剖析:一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系,如果可以用一个公式an=f(n)来表示,则这个公式叫做这个数列的通项公式.数列的通项公式的作用在于:当用序号代替通项公式中的n时,可以求出数列的各项,数列的通项公式确定了,数列也就确定了.人教B版2017年必修五示范学案(1)不是所有的数列都能写出它的通项公式,如π精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值构成的数列,即3,3.1,3.14,3.141,…就没有通项公式.(2)同一个数列的通项

8、公式不一定是唯一的,如数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,也可以写成an=-sin(n∈N+)等等.(3)对某些数列,通项公式可写成一个式子,也可用分段函数的形式表达,如数列-1,1,-1,1,…的通项公式还可以写成an=(4)有些数列

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