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《2.1.1 数列（一） 学案（人教b版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 数列§2.1 数 列2．1.1 数 列(一)自主学习知识梳理1．数列的概念按照一定________排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．2．数列的一般形式数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为________，其中______称为数列{an}的第1项(或称为______)，a2称为第2项，…，________称为第n项．3．数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列：项数________的数列；无穷数列：项数________的数列．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列：从第2项
2、起，每一项都________它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都________它的前一项的数列；常数列：各项________的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．自主探究1．数列1,2,3,4，…的一个通项公式是________．2．数列1，，，，…的一个通项公式是______
3、________．3．数列2,4,6,8，…的一个通项公式是____________．4．数列1,3,5,7，…的一个通项公式是____________．5．数列1,4,9,16，…的一个通项公式是____________．6．数列1,2,4,8，…的一个通项公式是____________．7．数列－1,1，－1,1，…的一个通项公式是____________．8．数列1，－2,3，－4，…的一个通项公式是____________．9．数列9,99,999,9999，…的一个通项公式是____________．10．数列0.9,0.99,0.999,0.9999，…的一个
4、通项公式是____________．对点讲练知识点一 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，…；(4)，1，，，…；(5)0,1,0,1，….总结 解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系．同时，要善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决．变式训练1 写出下面数列的一个通项公式．(1)2，4，6，8，…；(2)10,11,10,11,10,11，…；(3)－1，，－，，….知识点二
5、 根据递推公式写出数列的前几项例2 设数列{an}满足写出这个数列的前5项．总结 由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法．变式训练2 在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项．知识点三 数列通项公式的应用例3 已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．总结 判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是数列的项，否则就不是
6、该数列中的项．变式训练3 已知数列{an}的通项公式an＝.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项．1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1
7、,1，－1,1，…的通项公式可写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，还可以写成an＝其中k∈N*.课时作业一、选择题1．设数列，，2，，…，则2是这个数列的( )A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝n2＋13．已知数列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n为( )A．2n＋1B．4n－1C．4n＋1D．4n4．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )A．an＝[1＋(－1)
