2.1.1 数列(一) 学案(人教b版必修5)

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1、第二章 数列§2.1 数 列2.1.1 数 列(一)自主学习知识梳理1.数列的概念按照一定________排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的________.2.数列的一般形式数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为________,其中______称为数列{an}的第1项(或称为______),a2称为第2项,…,________称为第n项.3.数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类:有穷数列:项数________的数列;无穷数列:项数________的数列.(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类:递增数列:从第2项

2、起,每一项都________它的前一项的数列;递减数列:从第2项起,每一项都________它的前一项的数列;常数列:各项________的数列;摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.自主探究1.数列1,2,3,4,…的一个通项公式是________.2.数列1,,,,…的一个通项公式是______

3、________.3.数列2,4,6,8,…的一个通项公式是____________.4.数列1,3,5,7,…的一个通项公式是____________.5.数列1,4,9,16,…的一个通项公式是____________.6.数列1,2,4,8,…的一个通项公式是____________.7.数列-1,1,-1,1,…的一个通项公式是____________.8.数列1,-2,3,-4,…的一个通项公式是____________.9.数列9,99,999,9999,…的一个通项公式是____________.10.数列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的一个

4、通项公式是____________.对点讲练知识点一 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…;(2)0.8,0.88,0.888,…;(3),,-,,-,,…;(4),1,,,…;(5)0,1,0,1,….总结 解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系.同时,要善于利用我们熟知的一些基本数列,通过合理的联想、转化而达到问题的解决.变式训练1 写出下面数列的一个通项公式.(1)2,4,6,8,…;(2)10,11,10,11,10,11,…;(3)-1,,-,,….知识点二

5、 根据递推公式写出数列的前几项例2 设数列{an}满足写出这个数列的前5项.总结 由递推公式可以确定数列,它也是给出数列的一种常用方法.变式训练2 在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n≥1),写出此数列的前6项.知识点三 数列通项公式的应用例3 已知数列;(1)求这个数列的第10项;(2)是不是该数列中的项,为什么?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;(4)在区间内有、无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由.总结 判断某数是否为数列中的项,只需将它代入通项公式中求n的值,若存在正整数n,则说明该数是数列的项,否则就不是

6、该数列中的项.变式训练3 已知数列{an}的通项公式an=.(1)写出它的第10项;(2)判断是不是该数列中的项.1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质:(1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确定的.(2)可重复性:数列中的数可以重复.(3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序也有关.2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如,π的不同近似值,依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…,它没有通项公式.3.如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式.例如:数列-1,1,-1

7、,1,-1,1,…的通项公式可写成an=(-1)n,也可以写成an=(-1)n+2,还可以写成an=其中k∈N*.课时作业一、选择题1.设数列,,2,,…,则2是这个数列的(  )A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(  )A.an=n2-n+1B.an=C.an=D.an=n2+13.已知数列{an}中,an=2n+1,那么a2n为(  )A.2n+1B.4n-1C.4n+1D.4n4.若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是(  )A.an=[1+(-1)

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