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《人教a版必修5《等差数列(三)》精品课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17六月2021等差数列（三）1．等差数列：an－an-1=d(n≥2，n∈N+)2．等差数列的通项公式：(1)an=a1+(n-1)d(2)an=am+(n-m)d(3)an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d复习回顾6.在等差数列{an}中a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…练习已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d：(1)将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(2)取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(3)取出数列中
2、所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？解:(1)是.首项为am+1.公差为d(2)是.首项为a1.公差为2d(3)是.首项为a7.公差为7d例1、四个数成等差数列，其四个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求这四个数．解析：本题重点在设元的技巧，如三个数成等差数列，可设这三个数为a-d,a,a+d如四个数成等差数列，可设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d这样设具有对称性，给运算带来很大方便．例题解析例1、四个数成等差数列，其四个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个
3、数与第三个数的积少18，求这四个数．解：设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d依题意有解得所以这四个数为：-8，-5，-2，1或-l，2，5，8或1，-2，-5，-8或8，5，2，-1例2、两个等差数列5,8,11,…,和3,7,11,…都有100项，求：这两个数列相同项的个数解法一：已知两个等差数列｛an｝:5，8，11，…公差为3,an=5+(n－1)·3=3n+2｛bn｝:3，7，11，…公差为4,bn=3+(n－1)·4=4n-1假设{an}的第n项与{bn}的第k项相同，即an=bk∵n∈N*∴k必是3的倍数k=3,6,9,12,…,组成新的等差数列{cn}而相应的
4、n=3,7,11,…,组成新的等差数列{dn}即a3=b3,a7=b6,a11=b9,a15=b12，…则3n+2=4k－1又因为这两个数列最多只有100项，所以:又n∈N*∴这两个数列共有25项相同。解法二:已知两个等差数列{an}：5，8，11，…和{bn}：3,7,11,…则通项公式分别是an=5+(n－1)·3bn=3+(n－1)·4观察：5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,…3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,…例2、两个等差数列5,8,11,…,和3,7,11,…都有100项，求：这两个数列相同项
5、的个数因此，这两个数列相同项组成一个首项c1=11,公差d=12的等差数列｛cn｝又a100=5+(100－1)·3=302b100=3+(100－1)·4=399因为，相同的项不大于a100和b100中的较小者，所以，cn=11+(n－1)·12≤302又n∈N*故这两个数列中相同的项共有25个。例3、巳知:一直角三角形三条边长度成等差数列,求证:它们的比为3:4:5.将成等差数列的三条边之长按从小到大排列.证法1:设三边之长分别为:a,a+d,a+2d(a>0,d>0)则由勾股定理可得a²+(a+d)²=(a+2d)²化简得a²-2ad-4d²=0,解得a=3d,或a=-d(舍去
6、)∴a+d=4d,a+2d=5d∴三边之比为3:4:5证法2:设三边之长分别为a-d,a,a+d(a-d>0,d>0)同证法1同理可得(a-d)²+a²=(a+d)²立即可得a=4d∴三边之长分别为3d,4d,5d.∴三边之比为3:4:5.证法3:启发:三个数成等差数列且它们的和为一定值可设这三个数分别为a-d,a,a+d;设三边之长分别为x,,y(y>x>0)同证法一同理可得x²+()²=y²例4、设2a=3，2b=6，2c=12，问数列a、b、c成等差数列吗？如果是，请证明，并指出公差是多少?如果不是，请说明理由.答：数列a、b、c成等差数列证明：由2a=3，2b=6，2c=12
7、得:a=log23，b=log26,c=log212,于是b=1+log23，c=2+log23∵(1+log23)－log23=(2+log23)－(1+log23)=1即b－a=c－b∴数列a、b、c成等差数列,公差是1例5、在等差数列{an}中若a1+a2+a3+a4+a5=30,a6+a7+a8+a9+a10=80,，求a11+a12+a13+a14+a15.解：∵6+6=11+17+7=12+2……∴2a6=a1+a112a7=a2+a12……∴
