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《等差数列课件（人教A版必修5）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列第1课时 等差数列的定义及通项公式1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.1.对等差数列的概念，等差中项的考查是本课的热点．2.本课内容常与函数，不等式结合命题．3.多以选择题和填空题的形式考查.2．(1)鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5，…；(2)某月星期日的日期为2,9,16,23,30；(3)一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度(单位：cm)，为89,83,77,71,65,59,53,47.上面几个数列有什么共
2、同的特点？1．等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，填表：递推公式通项公式＝d(n≥2)an＝.二同一个常数常数an－an－1a1＋(n－1)d3.等差中项在由三个数a，A，b组成的等差数列中，叫做a与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝.2A1．已知等差数列11,13,15，…，那么数列的第1000项为()A．2007B．2008C．2009D．
3、2011解析：a1＝11，d＝2，∴an＝11＋(n－1)×2＝2n＋9，a1000＝2×1000＋9＝2009，故选C.答案：C2．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A．2B．3C．6D．9解析：依题意m＋2n＝8,2m＋n＝10.故3m＋3n＝18，即m＋n＝6.答案：B3．已知等差数列{an}，a1＝23，公差d∈Z，如果a7是该数列各项中第一个负数项，则d＝________.答案：－44．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.利用等差数列的通项公式an
4、＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d及其变形公式求解．[题后感悟]在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．1.在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1和d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9；(3)已知a1＝1，d＝3，an＝2005，求n.(3)∵an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝2005，∴n＝669.由题目可
5、获取以下主要信息：①bn与an的关系，an与an－1的关系；②若bn＋1－bn为常数，则{bn}是等差数列．解答本题可运用整体代换法判断．[题后感悟]判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an＋1－an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断．本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．由题目可获取以下主要信息：①等差数列是递增的．②三个数的和为18，平方和为116
6、.解答本题可充分利用等差中项的定义求解未知量．[题后感悟]当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项a1和公差d列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设a－d，a，a＋d；四个数时，设a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.利用和为定值．先求出其中某个未知量．3.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．解析：方法一：设a1＝－1，a5＝7∴7＝－1＋(5－1)d∴d＝2∴所求数列为－1,1,3,5,7.1．理解等差数列的定义需注意的问题(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两
7、层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．2．判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＝an
8、－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)等价于{an}是等差数列．3．等差数列与一次函数的关系等差数列一次函数解析式an＝kn＋b(n∈N*)f(x)＝kx＋b(k≠0)不同点定义域为N*，图象是一系列均匀分布在同一直线上的孤立的点定义域为
