2018-2019学年人教B版必修五余弦定理课时作业.docx

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1、解三角形班级：姓名：B.,3222【解析】由已知得cosB=a_c二b2ac即3b2—12=6,解得b=J6-故选D.3.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,A.直角三角形C.等边三角形【答案】C_..一一.冗CCC【解析】因为B=—,b=ac=a+c-ac,34.已知锐角三角形ABC的外接圆半径为R=—BC且AB=3,AC=4,则BC=、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2=b2+c2+bc,则A=A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】由已知T=选+

2、J+*及余弦定理，得854="厂二2bc2bc2所以力=120匕故选C.2.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60'，a+c=2b,ac=6,则b=A.、,2C..5【答案】D2222(ac)2-2ac-b2=(2b)2-2ac-b2=1———,2ac2ac2一兀c一.、一b,c,且B=—,b2=ac，则AABC-一定是3B,钝角三角形D.等腰直角三角形一.、2_•一__所以(a—c)=0,解得a=c，所以4ABC是等边三角形.故选C.A.37B.6C.5D.13【答案】D【解析】因为-BC-=2R,所以sinA=_BC=Y3,又A为锐角，

3、所以A=三，sinA2R23则BC2=32+42_2父3父4cos3=13,即BC=VT3.故选D.5.在zABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB-sinA岛*c，则B=【解析】sinB-sinA,3acb-a.3acB.D.sinCsinCa2-b2=-3ac=cosB=22-2ca-b2ac一5几,因为0

4、乂C；故EC_工声，在CD=JkD」-9=J12-3=3,在△XCD中，由余弦定理+所以AD访.故选民7.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2—c2=2b,sinB=4cosAsinC,则bA.2B.4D.【解析】因为点侬扣inC且A+B+C=兀，所以疝逋二+=siiUco与C+c。丸4sinC,所以sin-4cos（?+c05-4sinC=4cos-4sinC,所以simJcosC=3s145fle,由正％余弦定理化角为边可得口□•十，一•二兔"+,一口・，化简可得/一，=:必，又人一/二23所以1/二励，解lab2bc22得公4或b=0（舍

5、去3所以方=4.故选B.学科！网7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定【答案】A【解析】设4ABC为直角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C=90）则a2+b2=c2,设三边增加的长度为m(m>0),则新三角形A'BC'的三边长度分别为a+m,b+m,c+m,222则cosC'=，而(a+m)2+(b+m)2_(c+m)2=2(a+b_c)m+m2,2(am)(bm)且a+b>c,m>0,所以(a+m)2+(b+m)2—(c+m)2>0,即cosC*>0,又C'

6、>A'且C'aB',因此△A'B'C'为锐角三角形.故选A.、填空题：请将答案填在题中横线上.8.已知4ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆的半径等于222一【解析】由已知a=3,b=5,c=7,因为cosC=a—b-二土=--,所以sinC=—,2ab22所以该三角形的外接圆的半径R=—^=7^3.2sinC310.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，abC=60、则--+」-=bcca【答案】1【解析】因为C=60'，所以a2+b2—c2=ab,所以a2+b2=ab+c2所以a•bbcca11.在AABC中，角A,BC的对边分别为a

7、,b,c,若b2十c2=a2十V2bc，且cosC=0,则zABC2,2,acaribbcbcca==1.三角形.【答案】等腰直角【解析】由余弦定理可得cosA=b2+c2-a2=&bc=W!,所以A=45°,2bc2bc2又cosC=0,所以C=90）所以△ABC是等腰直角三角形.12.已知一个三角形的三边分别为a,b和Ja2+b2+ab,则最大角的大小为【答案】120【解析】显然a,b,Ja2+b2+ab中Ja2+b2+ab最大,设最大角为0,——Z一一一一.1由余弦th理可信（Ja+b+ab）=a+b-2abcos6，所以cos®=--,所以这个三角形的最

8、大角为12