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时间:2020-09-02
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1、天河区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若﹣+1=0,则角B的度数是()A.60°B.120°C.150°D.60°或120° 2.若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D. 4.下列命题正确的是
2、()A.很小的实数可以构成集合.B.集合与集合是同一个集合.C.自然数集中最小的数是.D.空集是任何集合的子集.5.将n2个正整数1、2、3、…、n2(n≥2)任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a、b(a>b)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为()A.B.C.2D.3 6.抛物线x=﹣4y2的准线方程为()A.y=1B.y=C.x=1D.x=7.在△ABC中,若A=2B,则a等于()A.2bsinAB.2bcosAC.2bsin
3、BD.2bcosB8.在数列{an}中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(n∈N+),则该数列的前2015项的和是()A.7049B.7052C.14098D.14101 9.已知命题:对任意,,命题:存在,使得,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.10.圆上的点到直线的距离最大值是()A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱台D.三棱柱12.已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2a,N=5﹣b,P=()c,则M、N、P的大小关系为()A
4、.M>N>PB.P<M<NC.N>P>M 二、填空题13.若x、y满足约束条件,z=3x+y+m的最小值为1,则m=________.14.如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.15.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数在上是增函数,函数,当时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a的值为______.16.若log2(2m﹣3)=0,则elnm﹣1= . 17.给出下列四个命题:①函数f(x)=1﹣2sin2的
5、最小正周期为2π;②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”;③命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p∧(¬q)”是假命题;④函数f(x)=x3﹣3x2+1在点(1,f(1))处的切线方程为3x+y﹣2=0.其中正确命题的序号是 . 18.当时,函数的图象不在函数的下方,则实数的取值范围是___________.【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力.三、解答题19.将射线y=x(x≥0)绕着原点逆
6、时针旋转后所得的射线经过点A=(cosθ,sinθ).(Ⅰ)求点A的坐标;(Ⅱ)若向量=(sin2x,2cosθ),=(3sinθ,2cos2x),求函数f(x)=•,x∈[0,]的值域. 20.(本题12分)如图,是斜边上一点,.(1)若,求;(2)若,求角.21.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆C的短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P,M,N椭圆C上的三个动点.(i)若直线MN过点D(0,﹣),且P点是椭圆C的上顶点,求△PMN面积的最大值;(ii)试探究:是否存在△PMN是以O为中心的等边三
7、角形,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由. 22.全集U=R,若集合A={x
8、3≤x<10},B={x
9、2<x≤7},(1)求A∪B,(∁UA)∩(∁UB);(2)若集合C={x
10、x>a},A⊆C,求a的取值范围.23.由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个?(3)若x=0,其中的偶数共有多少个?(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.24.已知数列{an}的首项为1,前n项和Sn满足=+1(n≥2).(Ⅰ)
11、求Sn与数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(n∈N*),求使不等式b1+b2+…+bn>成立的最小正整数n. 天河区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:根据正弦定理有:=,代入已知等式得:﹣+1
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