扶沟县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析.doc

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1、扶沟县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差　2．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）　3．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1B．2C．3D．44．设△ABC的三边长分别为

2、a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．5．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4B．﹣4C．0D．26．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若，则到边的距离为（）A．2B．3C.1D．47．二项式的展开式中项的系数为10，则（）A．5B．6C．8D．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．8．已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的离心率等于（）第16

3、页，共16页A．B．C．D．9．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c10．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．　11．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A．B．C．D．12．设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a二、填空题13．幂函数在区间上是增函数，则．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】

4、函数的单调递减区间为__________.15．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．18．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是　　　　　　．三、解答题第16页，共16页19．在数列

5、中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．20．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光

6、休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．第16页，共16页（1）用表示的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksinB＝sinA＋sinC（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝时，求cosB；（2）若△ABC面积为，B＝60°，求k的值．23．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐

7、区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．第16页，共16页（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．　24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点到直线的距离之和.第16