【师说】2020高考数学（理）二轮专题复习 高考小题满分练05 含解析.doc

《【师说】2020高考数学（理）二轮专题复习 高考小题满分练05 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、五、立体几何小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是(　　)A.　B.　C．2＋　　D．1＋解析：由题意可得斜二测直观图中等腰梯形的下底为＋1.据斜二测画法规则可知原平面图形为直角梯形，上底为1，下底为＋1，高为2，所以其面积为2＋.答案：C2．如图为一个几何

2、体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为(　　)解析：由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面上的射影为正方体一边上的中点，结合答案可知，选B.答案：B3．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为(　　)A.π6B.π2C．π2D．5π12解析：正方体底面的中心即球的球心，设球的半径为R，正方体的棱长为a，则有R2＝a2＋2，得R2＝a2，所以半球的体积与正方体的体积之比为πR3a3＝π2.答案：B4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同

3、的平面，则下列命题正确的是(　　)A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β解析：对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，m⊥n，故B正确；对于C，α与β还可以平行或相交，故C不正确；对于D，α与β还可以相交，所以D不正确．故选B.答案：B5．如图，E，F分别是三棱锥P－ABC的棱PA，BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与P

4、C所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取AC的中点G，连接EG，FG，则EG＝5，FG＝3，且∠EGF或其补角为异面直线AB与PC所成的角，因为cos∠EGF＝＝－，所以∠EGF＝120°，异面直线AB与PC所成的角为60°，选C.答案：C6．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC

5、⊥平面ABC解析：如图，由题意知，CD⊥BD，因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，CD⊥AD，所以AC＝＝，从而BC2＝AB2＋AC2，所以AB⊥AC，所以AB⊥平面ADC，平面ABC⊥平面ADC.答案：D7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：由三视图知该几何体是圆锥的一部分，由正视图、俯视图可得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，故该几何体的体积V＝××π×22×4＝π.答案：B8．在三棱柱

6、ABC－A1B1C1中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取BC的中点E，连接DE，AE，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，故∠ADE＝60°，故选C.答案：C9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P1，P2分别为线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2∥平面A1ADD1，则四

7、面体P1P2AB1的体积的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：如图，过点P2作P2O⊥底面ABCD于点O，连接OP1，则OP1⊥AB，即OP1为三棱锥P2－P1AB1的高．设AP1＝x,0＜x＜1，则由题意知OP1∥AD，所以＝，即OP1＝1－x.又S△AP1B1＝x，所以四面体P1P2AB1的体积为S△AP1B1·OP1＝×x(1－x)＝x(1－x)≤2＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时，取等号，所以四面体P1P2AB1的体积的最大值为，选A.答案：A10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，A

8、A1＝2，∠ACB＝90°，M是AA1的中点，则二面角B－C1M－A1的余弦值为(　　)A.B．－C.D．－解析：方法一　作CE⊥C1M交C1M于点E，连接BE，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M，∴∠BEC为二面角B－C1M－A1的补角．连接CM，在等腰三角形CMC1中，C1M＝＝，CE＝＝，∴tan∠BEC＝＝，∴∠co