【师说】2020高考数学（理科）二轮专题复习 高考小题标准练九 含解析.doc

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1、高考小题标准练(九)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足条件A⊆{1,2,3,4}，且A∩{x

2、x2<2x，x∈N}≠∅，则这样的集合A的个数是(　　)A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9解析：因为{x

3、x2<2x，x∈N}＝{1}，故A∩{1}＝∅，所以1∈A，所以集合A有23个．故选C.答案：C2．已知两条不同的直线a，b，三个不同平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是(　　)A．a∥α，b∥β，a∥

4、bB．a⊥γ，b⊥γ，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b⊥β，a∥bD．a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：对于A，B，可推出α∥β或α与β相交；对于C，因为a⊥α，b⊥β，a∥b，所以a，b方向相同．而直线与平面垂直，则α与β平行或为同一个平面．又由题意α与β为不同平面，所以由C可推出α∥β；对于D，可推出α∥β或α与β相交．故选C.答案：C3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.故选D.答案：D4．在△ABC中，若＝1，＝2，则AB＝(　　)A．1B．3C．5D．9解析：由＝1得

5、

6、

7、cosA＝1.由＝2得

8、

9、cosB＝2，所以AB＝

10、

11、cosA＋

12、

13、cosB＝3.故选B.答案：B5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知寿命在100～300h的电子元件的数量与寿命在300～600h的电子元件的数量的比是(　　)A.B.C.D.解析：由图可知100～300h与300～600h所占阴影面积之比即为数量之比，又面积之比为＝14，故数量之比是.故选C.答案：C6．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的实数a的取值范围是(　　)A.B．[0,1]C.D．[1，＋∞)解析：令f(a)＝t，则f(t)＝2t，当t<1时，3t－1＝2

14、t，由g(t)＝3t－1－2t的导数为g′(t)＝3－2tln2，在t<1时，g′(t)>0，g(t)在(－∞，1)递增，即有g(t)

15、a＝2，所以∫sinxdx＝(－cosx)

16、＝－cos2＋cos0＝1－cos2.故选A.答案：A8．一个多面体的直观图和三视图如图，则多面体AB－CDEF外接球的表面积是(　　)A．3πB．4πC．12πD．48π解析：易得该多面体为正方体的一部分，所以其外接球的一条直径为正方体的体对角线，由三视图易求得外接球半径为，故S＝4πR2＝12π.故选C.答案：C9．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字且比20000大的五位偶数的个数为(　　)A．48B．24C．36D．18解析：分类讨论：①形如“2？？？4”形式时，情况有A＝6(种)；②形如“3？？？X”形式时，情况有CA＝12(种

17、)；③形如“4？？？2”形式时，情况有A＝6(种)；④形如“5？？？X”形式时，情况有CA＝12(种)，共36种情况．故选C.答案：C10．若在区间[1,4]上任取实数a，在区间[0,3]上任取实数b，则关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实根的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，关于x的方程有实根，所以Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1，所求概率即平面区域的面积S1与平面区域的面积S2的比值．又S1＝∫da＝ln4－ln1＝2ln2，S2＝9，所以＝.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．给出定义：若函数f(x)在D上可导，

18、即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是______．①f(x)＝sinx＋cosx②f(x)＝lnx－2x③f(x)＝－x3＋2x－1④f(x)＝－xe－x解析：若f(x)＝sinx＋cosx，则f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈上，恒有f″(x)<0