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时间:2020-06-26
《【师说】2020高考数学(理科)二轮专题复习 高考小题标准练十七 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考小题标准练(十七)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 姓名:________ 班级:________ 一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4},M={x
2、x2-5x+p=0,x∈U},若∁UM={2,3},则实数p的值为( )A.-4 B.4 C.-6 D.6解析:由∁UM={2,3}可知,1,4为方程x2-5x+p=0的两个根,故p=1×4=4.答案:B2.已知复数z=a+bi(a,b∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )A.
3、z-
4、=2bB.z·=
5、z
6、2C
7、.=1D.z2≥0解析:选项A中,z-=2bi,
8、z-
9、=2
10、b
11、,故A错误;选项B中,z·=a2+b2,
12、z
13、2=a2+b2,故B正确;选项C中,z=a+bi,=a-bi,故的值不一定为1,C错误;选项D中,z2=z·z=a2+b2+2abi,当ab≠0时,z2不能与0比较大小,故D错误.答案:B3.已知在二项式(1-ax)2(1+x)6的展开式中,x3项的系数为-16,则实数a的值为( )A.2或3B.2C.3D.1或3解析:展开式中x3的系数为C-2aC+a2C=-16,∴a2-5a+6=0,得a=2或3.答案:A4.已知a-1,a+1,a+5成等差数列,其倒数重新排序后恰为递增的等比
14、数列{an}的前三项,则使不等式a1+a2+…+an≤++…+成立的正整数n的最大值为( )A.8B.9C.7D.6解析:由a-1,a+1,a+5成等比数列,可得a=3,所以这三数为2,4,8,所以其倒数分别为,,,由题意知a1=,a2=,a3=,所以a1+a2+…+an==,++…+==16-,即原不等式可化为≤16-,整理得(2n-128)·(2n-1)≤0,所以nmax=7,故选C.答案:C5.若函数y=logax(a>0,a≠1)的图象上不存在点(x,y)满足约束条件则实数a的最小值为( )A.B.C.2D.3解析:作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,因为函数y=log
15、ax(a>0,a≠1)的图象上不存在平面区域中的点,所以当01时,要使函数y=logax(a>0,a≠1)的图象上不存在平面区域中的点,应有loga2≤1,又a>1,所以a≥2,即实数a有最小值2.故选C.答案:C6.已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,cosB=,a=3,则c的值为( )A.1+B.2+C.1+D.2+解析:由正弦定理可得b2+c2=a2+bc,由余弦定理知cosA==,因为A∈(0,π),所以A=,sinA=.因为cosB=,B∈(0,π),所以sinB=,故si
16、nC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,由正弦定理=得c=·sinC=×=1+.答案:A7.已知命题p:∃x0∈[1,+∞),(log23)x0≥1,则綈p为( )A.∃x0∈[1,+∞),(log23)x0<1B.∃x0∈[1,+∞),(log23)x0≤1C.∀x∈[1,+∞),(log23)x<1D.∀x∈[1,+∞),(log23)x≥1解析:由题意可知,特称命题的否定为全称命题,且否定结论,故綈p为“∀x∈[1,+∞),(log23)x<1”.答案:C8.直线y=2x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标为( )A.B.C.D.解析:设直线被
17、椭圆所截得的弦为AB,其中点为C,A(x1,y1),B(x2,y2),则C,联立,消去y得9x2+8x-2=0,故x1+x2=-,所以=-.又点C在直线y=2x+1上,故=2×+1=.所以C,选D.答案:D9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为原点,过焦点F的直线与抛物线C交于A,B(A在x轴的上方)两点,且
18、AF
19、=3
20、BF
21、,则△OAB的面积为( )A.B.C.D.3解析:如图所示,抛物线的焦点为F(1,0),设抛物线C的准线为l,过点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为A′,B′,过点B作BD⊥AA′交AA′于点D,则
22、AB
23、=4
24、BF
25、,
26、AD
27、=2
28、BF
29、,故在Rt△ABD中
30、,∠BAD=60°,所以直线AB的斜率k=tan60°=,令A(x1,y1),B(x2,y2),将直线AB的方程y=(x-1)代入y2=4x中,得3x2-10x+3=0.则x1+x2=,x1x2=1,所以
31、y1-y2
32、=
33、x1-x2
34、=,所以△OAB的面积S=
35、OF
36、
37、y1-y2
38、=×1×=.答案:A10.设函数f(x)=ax-lnx,g(x)=ex-ax,其中a为正实数,若f(x)在(1,+∞)
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