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《【师说】2020高考数学(理科)二轮专题复习 高考小题标准练四 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考小题标准练(四)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 姓名:________ 班级:________ 一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数是纯虚数,则实数a=( )A.2 B.-C.D.-解析:由==是纯虚数,得a-2=0,1+2a≠0,所以a=2.故选A.答案:A2.设集合A={1,2,3},则满足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B有( )A.2个B.4个C.8个D.16个解析:A={1,2,3},A∪
2、B=(1,2,3,4,5),则集合B中必含有元素4和5,即此题可转化为求集合A={1,2,3}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有23=8(个).故选C.答案:C3.已知命题p:直线a与平面α内无数条直线垂直;命题q:直线a与平面α垂直.则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意知p⇒/q,但q⇒p,则p是q的必要不充分条件.故选B.答案:B4.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为
3、2,则
4、x-y
5、=( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,设x=10+t,y=10-t,则
6、t
7、2+
8、t
9、2=8,即
10、t
11、=2,故
12、x-y
13、=2
14、t
15、=4.故选D.答案:D5.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为( )A.(x-1)2+y2=B.x2+(y-1)2=C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1解析:因为抛物线的焦点为(1,0),所以a=1,b=0.而(1
16、,0)到直线3x+4y+2=0的距离d==1,所以r=1,故圆的方程为(x-1)2+y2=1.故选C.答案:C6.已知函数f(x)=则f=( )A.9B.C.-9D.-解析:f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.故选B.答案:B7.若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα=( )A.B.C.D.解析:因为sin2α+cos2α=,所以sin2α+cos2α-sin2α=,即cos2α=.又α∈,所以cosα=(负根舍去),故α=,所以tanα=tan=.故选D.答案:D8.变量X与Y相对应的一组数
17、据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).记r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D.r2=r1解析:r=,计算可知r1正相关,r2负相关.故选C.答案:C9.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若c=a,B=30°,那么角C=( )A.120
18、°B.105°C.90°D.75°解析:由正弦定理=得=,解得tanC=-,故C=120°.故选A.答案:A10.在数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2(n∈N*),则a10=( )A.34B.36C.38D.40解析:由nan+1=(n+1)an+2得(n-1)an=nan-1+2,则有-=2,-=2,…,-=2,累加得-a1=2,所以an=4n-2,所以a10=38.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.二项式n的展开式中,前三项
19、系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于________.解析:前三项系数依次为1,,,由题意n=1+,解得n=8(n=1舍去),所以展开式中的通项为Tr+1=C()8-rr=rCx-.令-=0,得r=2,所以常数项是T3=2C=7.答案:712.设函数f(x)=x·2x+x,A0的坐标原点,An为函数y=f(x)图像上横坐标为n(n∈N*)的点,向量an=Ak-1Ak,i=(1,0).设θn为an与i的夹角,则anθk=________.解析:an==(n,n·2n+n),θn即为向量与x轴的夹角,所以tan
20、θn=2n+1,所以anθk=2+22+…+2n+n=2n+1+n-2.答案:2n+1+n-213.如图,在多面体ABCDEF中,已知底面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为________.解析:分别过点F作FG∥EA,FH∥ED.连接GH,则该多面体被分成一个三棱柱和一个四棱锥,则所求体积为V