【师说】2020高考数学（理）二轮专题复习 高考小题满分练03 含解析.doc

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1、三、三角函数及解三角形小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.答案：A2．已知角θ的顶点与原点重合，始

2、边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：由题意，不妨设θ为第一象限角，故sinθ＝，cosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝1－2sin2θ＝－，故sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝×＝.答案：A3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则角C＝(　　)A.B.C.D.或解析：在△ABC中，由余弦定理得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b＜b，a＝b，所

3、以cosC＝＝，所以C＝.答案：B4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3解析：由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6　①.由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab　②.所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝×6×＝.答案：C5．已知α为第四象限角，则tan(　　)A．一定是正数B．一定是负数C．正数、负数都有可能D．有可能是零解析：已知α为第四象限角，则有2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(

4、k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)，故一定是第二或第四象限角，则tan＜0，选B答案：B6．当－≤x≤π时，函数f(x)＝sinx＋cosx的(　　)A．最大值是1，最小值是－B．最大值是2，最小值是－C．最大值是1，最小值是－1D．最大值是2，最小值是－1解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin，因为－≤x≤π，所以－≤x＋≤，－≤sin≤1，故－≤f(x)≤2，选B.答案：B7．已知ω＞0，在函数y＝sinωx与y＝cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为1，则ω＝(　　)A．1B．2C．πD．

5、2π解析：函数y＝sinωx与y＝cosωx的最小正周期T相同，由相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为1，可得＝1，即T＝2，再由＝2得到ω＝π，故选C.答案：C8．若∀a∈(－∞，0)，∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则cos＝(　　)A.B.C．－D．－解析：因为∀a∈(－∞，0)，∃x0∈R，使acosx0≤a成立，所以cosx0≥1，又cosx0≤1，故cosx0＝1，sinx0＝0，cos＝cosx0cos＋sinx0sin＝cosx0＋sinx0＝，选B.答案：B9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

6、c，且2bsinA＝a，若△ABC为锐角三角形，则角B的大小为(　　)A.B.C.D.解析：由2bsinA＝a可得2sinBsinA＝sinA，因为sinA≠0，所以sinB＝，又△ABC为锐角三角形，所以角B的大小为，选B.答案：B10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则其函数解析式是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：依题意可得A＝1，T＝4×＝2π，故＝2π，得ω＝1.由f(x)＝sin(x＋φ)经过点，得sin＝1，又0＜φ＜，故φ＝，故f(x

7、)＝sin，选A.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知sin＝，cos(α＋β)＝，α∈，β∈(0，π)，则sinα＝________.解析：∵α∈，β∈(0，π)，∴α＋β∈，∈，∵sin＝，∴cos＝，∴sinβ＝2sincos＝，cosβ＝1－2sin2＝，∵cos(α＋β)＝，sin(α＋β)＝，∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝.答案：12．函数f(x)＝sin2x＋2sin2x的最大值为________．解

8、析：f(x)＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2＋＝2sin＋，故函数f(x)的最大值为2＋.答案：2＋13．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且·＝0，sin∠BAC＝，AB＝3，BD＝，