【师说】2020高考数学（理）二轮专题复习 高考小题满分练04 含解析.doc

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1、四、数列小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知an＝，设am为数列{an}的最大项，则m＝(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10解析：作出函数an＝1＋，n∈N*的图象可得a8是数列{an}的最大项，故m＝8.答案：B2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)·(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式为a

2、n＝(　　)A．(n＋1)3B．(2n＋1)2C．8n2D．(2n＋1)2－1解析：当n＝1时，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4(Sn＋1)＝，得4(Sn－1＋1)＝，两式相减得，4an＝－，即＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3，经验证n＝1时也符合，所以an＝(n＋1)3.答案：A3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝＋，数列{an}满足an＝f2(n)－f(n)，若其前m(m∈N*)项和为－，则m的值为(　　)A．16B．17C．18D．1

3、9解析：由题意[f(x＋1)－]2＝f(x)－f2(x)，即f2(x＋1)－f(x＋1)＋＝f(x)－f2(x)，所以－≤f2(n)－f(n)＝an≤0，所以an＋1＋＝－an，即an＋1＋an＝－.若m为偶数，则其前m项和为－×＝－，解得m＝∉N*，所以m不可能是偶数，排除A、C；若m＝17，则a17＝S17－S16＝－＋×8＝－∈，符合题意；若m＝19，则a19＝S19－S18＝－＋×9＝＞0，不符合题意，故排除D，选择B.答案：B4．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝a3·a5，则a7＝(　　)A．4B.C．

4、8D.解析：由等比数列的性质可得a＝a3·a5，又a4＝a3·a5，所以a＝a4，解得a4＝1(a4＝0舍去)，又a1＝8，所以8q3＝1，得到q＝，所以a7＝8×6＝，选D.答案：D5．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和Sn＝，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：an＝＝－，则Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，由Sn＝＝1－，可得n＝9，则双曲线方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±x＝±x＝±x，选C.答案：C6．设Sn是等差数列{an}的前

5、n项和，若a1＋a3＋a5＝6，则S5＝(　　)A．5B．7C．10D．15解析：由a1＋a3＋a5＝6可得3a3＝6，故a3＝2，S5＝＝＝5a3＝10，选C.答案：C7．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a＝2Sn＋n＋4，且a2－1，a3，a7恰好构成等比数列的前三项，则a1＝(　　)A.B．1C．2D．4解析：因为a＝2Sn＋n＋4，所以a＝2Sn－1＋n－1＋4(n≥2)，两式相减得a－a＝2an＋1，所以a＝a＋2an＋1＝(an＋1)2，故an＋1－an＝1，又a＝(a2－1)a7，所以

6、(a2＋1)2＝(a2－1)(a2＋5)，解得a2＝3，又a＝2a1＋1＋4，得到a1＝2，选C.答案：C8．已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f，n∈N*，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝n＋B．an＝n－C．an＝n＋D．an＝n＋解析：依题意可得an＋1＝，则有an＋1＝an＋，故数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列，则an＝1＋(n－1)×＝n＋，故选A.答案：A9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a3＝8a2，且a1与a2的等差中项为12，则S5的值为(　　)

7、A．496B．33C．31D.解析：由等比数列的性质可得a1a3＝a，又a1a3＝8a2，故a＝8a2，解得a2＝8(a2＝0舍去)，因为a1与a2的等差中项为12，所以a1＋a2＝24，故a1＝16，所以公比q＝，故S5＝＝＝31，故选C.答案：C10．已知an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，n∈N*，则在S1，S2，…，S2016中，值为正数的个数为(　　)A．2016B．2015C．1003D．1008解析：依题意知，a1≥0，a2≥0，…，a50≥0，a51≤0，a52≤0，…，a100≤0，考虑到y＝的

8、递减性及正弦函数的周期性，有a1＋a51＞0，a2＋a52＞0，…，故S1，S2，…，S100均为正数，以此类推，可知S1，S2，…，S2016均为正数，故选A.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝0，若对任意的正整数n，m(n＞m)，有a