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《2010高三数学高考最后30天冲刺练习:平面向量.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010高考数学最后30天冲刺练习:平面向量例1、已知︱︱=1,︱︱=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于A.B.3C.D.解析:点C在AB上,且。设A点坐标为(1,0),B点的坐标为(0,),C点的坐标为(x,y)=(,),,则∴m=,n=,=3,选B.例2、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.解析:且关于的方程有实根,则,设向量的夹角为θ,cosθ=≤,∴θ∈,选B.例3、设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【解析】解得:,因点是
2、线段上的一个动点,所以,即满足条件的用心爱心专心实数的取值范围是,故选择答案B.例4、已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解析:非零向量与满足()·=0,即角A的平分线垂直于BC,∴AB=AC,又=,∠A=,所以△ABC为等边三角形,选D.例5、与向量a=的夹解相等,且模为1的向量是(A)(B)或(C)(D)或解析:与向量的夹角相等,且模为1的向量为(x,y),则,解得或,选B.例6、设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|+
3、|c|的值是 【考点分析】本题考查向量的代数运算,基础题。解析:,所以用心爱心专心例7、若向量的夹角为,,则.解:如图,在△ABC中,,∠BAC=150°,于是,应用余弦定理,得.从而应填2.例8、设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得,设代入方程组可得消去化简得,再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A例9、在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】:C.【分析】:,A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确.例10、设F为抛物线y2
4、=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则
5、FA
6、+
7、FB
8、+
9、FC
10、=(A)9(B)6(C)4(D)3解.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则F为△ABC的重心,∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍,即等于3,用心爱心专心∴
11、FA
12、+
13、FB
14、+
15、FC
16、=,选B。例11、在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则=,∴l=,选A。例12、已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么( )A.B.C.D.解析:是所在平面内一点,为边中点,∴,且,∴,
17、即,选A例13、在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一:(1)若A为直角,则;(2)若B为直角,则;(3)若C为直角,则。所以k的可能值个数是2,选B解法二:数形结合.如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角.所以k的可能值个数是2,选B例14、设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有()用心爱心专心A.B.C.D.【答案】A【解析】,若函数的图象是一条直线,即其
18、二次项系数为0,0,例15、若非零向量满足,则( )A.B.C.D.【答案】:C【分析】:由于是非零向量,则必有故上式中等号不成立。∴。故选C.例16、若非零向量满足,则( )A.B.C.D.【答案】:A【分析】:若两向量共线,则由于是非零向量,且,则必有a=2b;代入可知只有A、C满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;令a,b,则a-b,∴a-2b且;又BA+BC>AC∴∴例17、如图,在四边形ABCD中,,则的值为()A.2B.C.4D.用心爱心专心【答案】:C【分析】:BACD例18、
19、如图,在中,是边上一点,则.【答案】【分析】法一:由余弦定理得可得,又夹角大小为,,所以.法二:根据向量的加减法法则有:,此时.例19、如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且
20、
21、=
22、
23、=1,
24、
25、=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为解析:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90°角AOC=30°,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6例20、已知平面向量,,且,则()用心爱心专心ABOP(第5题图)A.B.C.D.〖解析〗∵,∴,.B.例21、已知,点P在直线AB上,且满足,则=()A
26、、B、C、2D、3〖解析〗如图所示,不妨设;找共线,对于点P在直线