高考数学最后冲刺练习：导数.doc

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1、高考数学最后冲刺练习：导数1、函数的值域是_____________.2、已知函数若在是增函数，求实数的范围。3、已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其导函数[f/(x)]/<0，Oxy②Oxy①Oxy④Oxy③则y=f(x)的图象可能是下图中的（）A．①②B．①③C．②③D．③④4、f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf/(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有（）A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D

2、.bf(b)≤f(a)5、已知函数在处有极值10,则6、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个7、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．8、过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x9、已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。10、设函数在及时取得极值

3、．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．11、已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)(1)若a=－2，求证：函数f(x)在(1，+．∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围.12、已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．1

4、3、已知数列，中，，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点的切线始终与平行（O为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.14、已知其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。15、已知二次函数为常数）；.若直线1、2与第1页第2页函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求、b、c的值（2）求阴影面积S关

5、于t的函数S（t）的解析式；16、已知函数（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）求证:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n（n+1）]>e2n－3.17、已知函数，数列的前项和为，，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）探究：数列是否单调？18、已知函数（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）在上求函数的极值；（Ⅲ）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有19、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且

6、只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20、设是函数的一个极值点。（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。21、已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值．22、已知函数，的导数是。对任意两个不等的正数、，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。23、已知函数，其中是的导函数（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，

7、函数的图象与直线只有一个公共点。24、已知函数，其中，为参数，且．（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．25、设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．26、设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．第1页第2页2

8、7、已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：28、已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。29、设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的