[高考数学]最后冲刺平面向量与三角函数教师

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1、最后冲刺——平面向量与三角函数1．平面向量例1（1）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（2）如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则，AOBP例1（3）（3）如图，在中，点P是线段OB及线段AB延长线所围成的阴影区域（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面内，实数对所示的区域在直线的下侧部分的面积是例1（2）（1）解析：展开则的最大值是；或者利用数形结合,考虑向量运算的几何意义．（2）解析：在图中用通过三角形法则将向量设，或表示出来后待定系数可以求得，（3）解析：根据提供的区域找出满足的关系再求出相应区域三角形的面积

2、．例2．在中,满足,是中点．（1）若,求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值;（3）若点是上一点，且,求的最小值．解析：（1）；（2）设则，可以求得当时取得最小值；（3）设则于是当且仅当时，2．三角函数化简求值例3．(1)若，则()A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）解析：,故选C．（2）已知，则的值是解析：，，3．三角函数的图象和性质例4(1)函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．解析：,利用复合函数单调性:同增异减的原则结合二次函数与余弦函数的单调性特征逐个进行检验,选A．（2）设函数为（）A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为

3、C．周期函数，数小正周期为D．非周期函数解析:,故其周期为．(3)函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．3解析:时，，故①正确，，②错误，由的图象向右平移得到：，③错误，选B．例5(1)要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析:,由左加右减的原则,故选A．（2）函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（C）A．B．C．D．例6

4、．已知函数，其图像过点．（1）求的值；(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值．解析：（1）因为又函数图像过点即又（2）由（Ⅰ）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可知因为所以因此故所以在上的最大值和最小值分别为和巩固练习一：1．记,那么A．B．-C．D．-解析：,．故选B2．已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．解析：由条件可以得到与的关系，然后利用夹角公式．选D3．函数的单调递增区间是（　）A．B．C．D．解析：,由时函数单调递增，将答案逐个进行检验，选D．4．设>0

5、,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）(B)(C)(D)3解析：将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为=2k,即又，k≥1故≥，所以选C5．若，则2x与3sinx的大小关系：()A．2x>3sinxB．2x<3sinxC．2x=3sinxD．与x的取值有关解析:由,时,最小,,,选D．6．已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足m若，则的值为．解析：可以将用向量表示，求得．7．在中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为．解析：由可知,然后可以通过几何或向量法得到的值为8．已知<<<,则=．

6、解析：由，得又∵，∴由得：,所以．9．对于以下命题①存在，使②存在区间使为减函数，且③的一条对称轴为直线④既有最大值、最小值，又是偶函数⑤的www.jb1000.com最小正周期为以上命题正确的有③www.jb1000.com④（填上所有正确命题的序号）10．已知函数的图象的一部分如下图所示．(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值．解析:(1)由图像知,,∴,得．由对应点得当时,．∴;(2)=,∵,∴,∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值．11．已知函数．（Ⅰ）求函数的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．解析：（Ⅰ）＝．∴周期为，最大值为6（Ⅱ）由，得

7、．∴．∴，即，∴．12．如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．解析:（1）将，代入函数得，因为，所以．又因为，，，所以，因此．（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．13．已知：，（）．(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值．解析：(Ⅰ)……2分．的最小正周期是．