资源描述：
《2010高三数学高考最后30天冲刺练习：数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2010高考数学最后30天冲刺练习：数列例1、已知数列项、公比都为q（q>0且q≠1）的等比数列，.（1）当q=5时，求数列的前n项和Sn；（2）当时，若，求n的最小值.解：（1）由题得………2分设…………（1）……………………（2分）两式相减：…………6分（2）…………8分，即取时，.所求的最小自然数是15.……………………………………………………12分例2、已知数列中，，且对时，有．（Ⅰ）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和Sn．（Ⅰ）证明：由条件，得，则．………………2分用心爱心专心即，所以，．所以是首项为2，公比为2的等
2、比数列．……………4分，所以．两边同除以，可得．……………………………6分于是为以首项，－为公差的等差数列．所以．………………………8分（Ⅱ），令，则．而．∴．………………………………………12分，∴．…14分令Tn＝，①则2Tn＝．②①－②，得Tn＝，Tn＝．∴．……………16分例3、已知以a为首项的数列满足：(1)若0＜≤6，求证：0＜≤6;(2)若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a；(3)若(m∈N﹡)，试求数列的前4m+2项的和.【解】（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有． ……………………4分（2）①当时，，故满足题意的N*．用心爱心专心同
3、理可得，当或4时，满足题意的N*．当或6时，满足题意的N*．②当时，，故满足题意的k不存在．③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．综上得：当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*．……………………10分（3）由mN*，可得，故,当时，．故且．又，所以． 故=4=4=． ……16分例4、设数列的前项和为，且，其中；（１）证明：数列是等比数列。（２）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（３）记，记，求数列的前项和为；【解】（1）由，相减得：，∴，∴数列是等比数列（2），∴，用心爱心专心∴是首项为，公差为1的等差数列；∴∴（3）时，，∴，∴，①②②-①得：，∴，所
4、以：例5、已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．【解】1（1）由点P在直线上，即，----2分且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以---------------4分（2）---------------------6分所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分用心爱心专心（3），可得，-------12分，……，n≥2------
5、--14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分例6、已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求【解】(1)数列是公差为的等差数列，且……数列是公比为的(q∈R)的等比数列，且,,………………….8分(2)，………………….10分………………….12分用心爱心专心设………………….14分综上………………….16分例7、在正项数列中,令.（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；（Ⅱ）若（为正常数）对正整数恒成立,求
6、证为等差数列；（Ⅲ）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,求的最大值.【解】（Ⅰ）解：由题意得,,所以=…(4分)（Ⅱ）证:令,,则=1………………………(5分)所以=（1）,=（2）,（2）—（1）,得—=,化简得（3）……………………………………(7分)（4）,（4）—（3）得(9分)在（3）中令,得,从而为等差数列………………………(10分)（Ⅲ）记,公差为,则=……(12分)则,……………………(14分)用心爱心专心则,当且仅当,即时等号成立(16分)w.例9、已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰
7、三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.……….4分(Ⅱ)由题意得,即,()①所以又有.②………6分由②①得,可知都是等差数列.那么得,.(故…………10分(Ⅲ)当为奇数时,,所以当为偶数时,所以作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需.当为奇数时,有,即.①用心爱心专心当时,;当时,;当,①式无解.当为偶数时,有,同理可求得.综上所述,上述等腰
