2010高三数学高考最后30天冲刺练习:概率统计.doc

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1、2010高考数学最后30天冲刺练习:概率统计例1、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是________.因为正方形的面积是16,内切圆的面积是,所以豆子落入圆内的概率是.例2、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为()A、B、C、D、ABCDEFGH图1从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种,它可分为两类:4点共面与不共面.如图1,4点共面的情形有三种:①取出的4点在四面体的一个面内(如图中的AHGC在面ACD内),这样的取法有种;②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行

2、(如图中的EFGH与AC、BD平行),这种取法有3种(因为对棱共3组,即AC与BD、BC与AD、AB与CD);③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点(如图中的AEBG),这样的取法共6种.综上所述,取出4个不共面的点的不同取法的种数为-(+3+6)=141种.故所求的概率为,答案选D.例3、在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A.B.C.D.解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得,故C。例4、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些

3、球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于A.B.C.D.解析:在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于=,选A。例5、甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件用心爱心专心C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件解:两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不成立。故选B例6、某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(A

4、)1   (B)2   (C)3   (D)4【思路】本题考查统计的基本知识,样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出x、y,只要求出,设x=10+t,y=10-t,,选D例7、将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为()A.a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=解:选A,a==105,甲、乙分在同一组的方法种数有(1)若甲、乙分在3人组,有=15种

5、(2)若甲、乙分在2人组,有=10种,故共有25种,所以P=例8、从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被整除的概率为(A)(B)(C)(D)解析:从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被整除。所有的三位数有个,将10个数字分成三组,即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8},被3整除的有{3,6,9,0},若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:①三个数字均取第一组,或均取第二组,有个;②若三个数字均取自第三组,则要考虑取出的数字中有无数字0,共有个;③若三组各取一个数字,第三组中不取0,有个,④若三组

6、各取一个数字,第三组中取0,有个,这样能被3整除的数共有228个,不能被整除的数有420个,所以概率为=,选B。例9、一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是解析:一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1用心爱心专心,一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次,向上的数之积可能为ξ=0,1,2,4,则,,,,∴.例10、设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4。(1,2,3,4)。又的数学期望,则;解:设离散性随机变量可能取的值为,所以,即,又的数学期望,则,即,,

7、∴.例11、设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和4【答案】D【试题分析】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时,落在直线上的点为(1,1);当n=3时,落在直线上的点为(1,2)、(2,1);当n=4时,落在直线上的点为(1,3)、(2,2);当n=5时,落在直线上的点为(2,3);显然当n=3,4时,事件的概率最大为。例12、以表示标

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