高考数学最后30天冲刺练习：概率统计

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1、高考数学最后30天冲刺练习：概率统计例1、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是________．因为正方形的面积是16，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是．例2、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A、B、C、D、ABCDEFGH图1从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面．如图1，4点共面的情形有三种：①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；②

2、取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种．综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种．故所求的概率为，答案选D．例3、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．B．C．D．解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与

3、过此点的一条面对角线)，共有24个，得，故C。例4、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A.B.C.D.解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。例5、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选B例6、

4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（A）1　　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4【思路】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t,y=10-t,，选D例7、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则

5、a、p的值分别为（）A．a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=解：选A，a＝＝105，甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有＝15种（2）若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝例8、从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A）（B）（C）（D）解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整

6、除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选B。例9、一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是解析：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两

7、个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，则，，，，∴.例10、设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则;解：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，,∴.例11、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和4【答案】D【试题分析】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2

8、时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。例12、以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率