2012高考数学最后冲刺 概率与统计

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1、最后冲刺【高考预测】1.求某事件的概率2.离散型承受机变量的分存列、期望与方差3.统计4.与比赛有关的概率问题5.以概率与统计为背景的数列题6.利用期望与方差解决实际问题易错点1求某事件的概率1．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）【错误解答】基本事件总数为53=125，而各位数字之和等于9的情况有：（1）这三个数字为1，3，5；（2）这三个数字为2，3，4；（3）这三个数字都为3。第（1）种情况有A33个，第（2）种情况有A33个，第（3）种情况只有1个。∴各位数字之各等于9的概率

2、为。选A【错解分析】考虑问题不全面，各位数字之和等于9的情况不只三种情况，应该有五种2．（2012精选模拟）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。【错误解答】（1）由已知从10道题中，任选一道，甲答对的概率为,那么选3道题甲至少答对2道相当于三次独立重复试验发生两次或三次.∴甲合格的概率为【错解分析】相互独立事件的概念理解错误,只有当事件A发生

3、与否对事伯B没有任何影响时,才能说A与B相互独立.而错解中,答对第一题这个事件发生与不发生对“答对第二题”这人事件有影响。所以它们之间不独立。【错误解答】基本事件总数为A55=120，而恰好第三次打开房门的可能为A24=12，故所求概率为【错解分析】在利用等可能事件的概率公式P（A）=时，分子、分母的标准不一致，分母是将五把钥匙全排列，而分子只考虑前三次，导致错误。正确的想法是：要么分子分母都考虑5次，要么都只考虑前三次，或者干脆都只考虑第三次。[对诊下药]（方法一）5把钥匙的次序共有A55种等可能结果。第三次打开房门，看作正确的钥匙恰好放在第三的位

4、置，有A44种，∴概率P=（方法二）只考虑前3把的次序，概率P=（方法三）只考虑第3把钥匙，概率P=4．（2012精选模拟）20典型例题）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是。假设两人射击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【错误解答】第（3）问，乙恰好射击5次后，被中止，则乙前3次都击中，4、5次未击中，∴所

5、求概率为【错解分析】乙恰好射击5次后，被中止射击，则4、5次未击中，但前3次不一定全部击中，可能有1次未击中，也可能有2次未击中。题意。∴所求事件的概率为【变式训练】1（2012精选模拟）掷三枚骰子，求所得点数中最大点数是最小点数两倍的概率是（）答案：C解析：基本事件总数是：63，而这数点数是最小数点数的两倍包括：(1，1，2)，(1，2，2)，(2，2，4)，(2，3，4)，(2，4,4)，(3，3，6)，(3，4，6)，(3，5，6)，(3，6，6)．其中(1，1，2)，(1，2，2)，(2，2，4)，(2，4，4)，(3，3，6)，(3，6，6

6、)各包含种结果，共有6种结果；(2，3，4)，(3，4，6)，(3，5，6)各包含种结果，共有3种结果．∴所求概率为∴选C2（2012精选模拟）同时抛掷3枚均匀硬币16次，则这三枚硬币至少出现一次两个正面一个反而的概率__________（用式子作答）。答案：1-（）16解析：事件A：出现两个正面一个反面的概率为，而事件B:“至少出现一次两个正面一个反面”的对立事件：“没有一次出现两个正面一个反面”的概率P()=()16．∴所求事件的概率为1-()16.3（2012精选模拟）设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点向另外三个顶点移动是n次掷出偶数，棋

7、子从别的顶点移向B．∴Pn=·pn-1+(1-Pn-1)·,而P1=.∴P2=∴所求事件的概率为：.【特别提醒】对于等可能性事件的概率，一定要注意分子分母算法要一致，如分母考虑了顺序，则分子也应考虑顺序等；将一个较复杂的事件进行分解时，一定要注意各事件之间是否互斥，还要注意有无考虑全面；有时正面情况较多，应考虑利用公式P（A）=1-P（）；对于A、B是否独立，应充分利用相互独立的定义，只有A、B相互独立，才能利用公式P（A·B）=P（A）·P（B），还应注意独立与互斥的区别，不要两者混淆。易错点2离散型随机变量的分布列、期望与方差1．（2012精选模

8、拟）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取